1樓：蘇莉安
正如前乙個答案所說，此題其實是約瑟夫斯問題的乙個最小特例，維基百科裡就有詳細解釋和證明了（英文版更詳細）。不過我猜一看公式就頭暈的人應該不少，那麼這裡就給出乙個通俗還帶圖的講解。
首先我們拿個不算很大的數字出來，就用11吧，圍成一圈隔乙個去掉乙個，最後剩下的是7。
懷疑的話可以自己算算看。懶得算？我做了個小演示工具，進去試試。（瀏覽器要支援HTML5）
把左上角的總數改成11，點「開始」。
嗯，總之我們的結果是7，這個毋庸置疑。
接下來就能直接推算出12個數字時剩下的是哪個，不用再從頭算一遍了。
原理十分簡單：
先把12個數字排成一圈，從1開始，去掉右邊的2：
現在剩下的就是11個數字了吧。
那麼它和原本只有11個數字的時候相比，有什麼區別呢？
唯一區別就是，下一步要跳過3，去掉右邊的4；而原本只有11個數字時，去掉的是1右邊的2。
對比一下：
換句話說，12個數字只要經過了第一步之後，剩下的11個和原本就是11個數字的情況相比，只是順時針旋轉了兩個數字而已，除了編號之外就沒有什麼區別了。
11個數字時最後剩下的是7，那麼順時針旋轉兩個就是9。
也就是說，12個數字中最後剩下的是9。
同理可算出13個數字剩下的是11；14個數字是13；15個數字是15。
且慢，現在都剩到15了，再增加的話會怎樣呢？
一直以此類推下去，就能算出所有數字的結果了。
從1開始，每個數字對應的最終生還者如下表：
1 ：1
2-3 ：1 3
4-7 ：1 3 5 7
8-15 ：1 3 5 7 9 11 13 15
16-31 ：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
32-....：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39...
可以看出，每行的個數翻倍，然後回到1重新開始。
根據上述結論歸納出計算方法。
設總數為，最終剩下的數字為，則函式公式為：
其中floor指的是向下取整函式，而則是比n小的、最大的2的冪值。
用這個公式可以算出，當一共有1000個數字時，最終剩下的是977。
有時間的話不妨在演示工具上測一下，不測也沒關係，結果長這樣：
勤奮好學的你可能會想，如果間隔的不是乙個，而是兩個三個乃至多個，是不是也有這麼方便的計算公式呢？
遺憾的是，約瑟夫斯問題在間隔超過1時不存在通用的簡單公式，只能逐個遞推。
原理仍然和我們最早由11推出12時所用的方法一致：如果每隔k個數字去掉乙個，那麼我們知道n的結果後，就能推出n+1時的結果。在n的基礎上順時針旋轉k+1個位置，轉過一圈的話就從頭開始。
也就是（其中mod n指的是對n取餘數）
你可以驗證一下，把演示工具的總數和間隔數隨便改改，勾選「連續執行」，讓它自己跑去吧。下面會記錄下一大串結果，看看是不是符合這個公式。
可以寫出乙個簡潔優美的依次給出下乙個排列的函式嗎？
flowmemo 你這個是要求三個向量的笛卡兒積，python的itertools裡已經自帶了。實現的話，將輸出的組合向量想象成三位的記分牌 或里程表 模仿一下記分牌的記分進製過程就行。 知之 一 python的標準API裡已經提供了該功能，如此即可 from itertools import pr...
你更害怕成為下乙個肖戰，還是成為下乙個AO3？
渣乎繼續刪！回答的四五個問題，一涉及到你那位，直接給我刪掉，那就說明，我戳到某人痛處了！對，陰謀背後，就必定是有wyb，最大贏家！我不混粉圈，不追星，就事論事，少來逼逼，證據自尋微博四小花旦。憑你那整容臉和渣渣學歷，你就差帥哥十萬八千里！人在做天在看，好自為之！ iceteea 下乙個ao3，ao3...
下乙個幣買什麼？
Baby旺 幣安鏈的，1doge,市值低可以埋伏0x40619dc9F00ea34e51D96b6EC5d8a6aD75457434，九月份出遊戲 俗人 優質defi uni專案組 慢霧審計 千萬機構大戶 社群團隊強大共識 FlokiDoge！跨鏈 nft 彩票 期權，780111208 懶懶的珊子...