1樓：謝曉峰
剛剛學完等參元，先簡單答一下。
其實除去物理意義，從數學上看等參元就是換元積分。
1.先回顧一下高等數學中的，極座標下的二重積分。
2.再看具體的，單元剛度陣的變數代換
6月5號更新，這個地方好像有點問題，等整理好再來修改3.最後附上有限元分析的全過程。
初學者，如有錯誤之處，還請批評指導。
2樓：
題主有點懶呢，應該找本書看比在知乎問問題效率要高。
對於場函式，例如位移場，我們可以通過結點場值與插值函式來表示場內各點的場值。結點數為n。一般而言，此公式是表示在區域性座標下的。
將單元從規則的區域性座標系（如面積座標系）轉化到總體座標系中，我們需要建立兩個座標系之間的變換關係。同理，通過總體座標表示的結點座標與區域性座標表示的插值函式可以表示單元內各點的總體座標。結點數為m。
如果，場函式插值所用結點數與座標變換所用結點數相等時，即n=m，而且兩者採用相同的插值函式，即N'i=Ni。那麼，我們稱這種變換叫等參變換，這種單元叫等參單元。如果nm，我們稱為亞參變換，單元為亞參單元。
為什麼會出現等參單元，因為方便。
區域性座標系下的單元是很規則的單元，我們可以很容易通過Lagrange插值、劃線法、Hermite插值來構造單元內場的插值函式。而且，如果單元是等參單元的話，座標變換也可以運用場的插值函式，把區域性座標系下的規則單元變換為笛卡爾座標系、極座標、球座標下的各種離奇形狀的單元。即使這麼做，對於剛度矩陣、力向量的積分上也不會很困難，所以我們很熱愛等參單元。
3樓：
分析乙個三角形單元，具有三個頂點，每個頂點具有他自身的座標值還有就是待求的節點位移植。
（1）單元內任意點的座標怎麼求？ x=N1x1+N2x2+N3x3 即採用形函式乘以節點座標
（2）單元內任意點的位移怎麼求？d=N1*d1+N2*d2+N3*d3 即採用形函式乘以節點位移
等參就是指的兩種求法對應的形函式是相同的。
4樓：mmmm
單元的位移模式和座標變換式採用等同的形函式（階次相等），同時用以規定單元形狀的結點數等於用以規定單元位移的結點數，這種單元稱為等引數單元。
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