1樓：fractal
假設觀測到的訊號d中包含感興趣的成分s，干擾n，即d=s+n。自適應濾波器好用有乙個最大的前提就是s和n正交，或者不相關，正交和不相關在n的均值為0時等價。實際應用中測不到n，但是可以測到f，而n可以看成f的線性變換，這個線性變換是未知的，也有可能是時變的。
把f送入自適應濾波器，把d設定為期望訊號，自適應濾波器收斂時的輸出就是n，d減去n就是s。從希爾伯特空間的角度很好理解，因為s與n正交，所以與f也正交，用d做為參考訊號時，s在f張成的空間投影是0，n在f張成的向量空間投影是自己n，自適應濾波器本質就是維納濾波器，在各態歷經的假設下，統計平均變成時間平均，到最後就是個最小二乘法的求解，lms就是最優化裡的隨機梯度下降法。
2樓：
主要解決了常規自適應演算法每次迭代需要對梯度進行估計的弊端。
自適應濾波器目的就是自動對效能表面進行搜尋，找到最小點，對應的座標就是最優權向量，實際上就是收斂於維納解的過程。通常採用最陡下降法和牛頓法。
1.最陡下降法
方法:沿效能曲面最陡方向向下調整權向量，搜尋效能曲面最小點。
優點:搜尋過程直觀形象，有明確的搜尋路徑。
弊端:每次迭代過程要計算梯度向量，計算量有點大。
2.牛頓法
方法:權向量的迭代過程用牛頓下降法。
優點:二次效能表面下，一步迭代就可以得到最優權向量。
弊端:對於非二次效能表面，迭代次數與初值選取有關；初值選取不恰當，可能陷入區域性最優解，達不到全域性最優，說白了就是求不出最優權向量。
而LMS演算法就解決了以上方法的弊端，不需要每次迭代都計算梯度值，也不用重複輸入樣本資料，運算量大大減少。並且在未知環境下，最陡下降法的梯度向量的精確測量是無法實現的，而LMS本身就是對梯度向量進行估計，是可以實現的。同時，因為估計就存在著梯度雜訊，所以迭代過程中的權向量是以隨機方式變化的，不像前者有些固定軌跡，所以也叫隨機梯度法。
3樓：Pandababe
自適應演算法所採用的最優準則有最小均方誤差(LMS)準則，最小二乘(LS)準則、最大訊雜比準則和統計檢測準則等，其中最小均方誤差(LMS)準則和最小二乘(LS)準則是目前最為流行的自適應演算法準則。
x(n)代表n時刻的輸入訊號，y(n)代表n時刻的輸出訊號，d(n)代表n時刻的期望訊號，通過期望訊號與輸出訊號之差e(n)來自動調節自適應濾波器的引數，使下一時刻的輸出y(n+1)能夠更加接近期望訊號。
利用最速下降演算法，沿著效能曲面最速下降方向（負梯度方向）調整濾波器強權向量，搜尋效能曲面的最小點，計算權向量的迭代公式為
μ為步長因子
在最速下降演算法中，為獲得系統的最佳維納解，需要知道輸入訊號和期望訊號的相關資訊，當期望訊號未知時，就無法確定它們的相關特性，必須對梯度向量進行估計。
LMS自適應演算法直接利用瞬態均方誤差對瞬時抽頭向量求梯度
可得，LMS自適應濾波演算法權向量更新方程為：
由此可得傳統LMS自適應濾波演算法流程如下：
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