1樓：w2014
嘛…這個問題越看越圖論…所以試著給出了乙個做法…
首先我們重新表述此題如下：
有n(n<=100000)個點構成的一張圖，其中乙個點的權值為所有以它為頂點的邊的權值之和。
請問是否存在乙個給邊賦權值的方式，使得每個點的權值恰好為給定值。
我們記能這樣賦值的圖為「好圖」
首先，我們不難注意到如下引理：
如果連通圖G是二部圖，那麼G是好圖的充分必要條件是，G的兩部分點的權值相等。
證明略去。
接下來，考慮更一般的情況。
對於連通圖G=(V,E)，我們取其中的乙個最大的二部圖G'=(V',E')，並對V'中頂點根據G'進行二染色。
易證V=V'，證明略。也即G中所有頂點都被二染色。
考慮E''=E\E'，其中的每一條邊都連線著同色的兩個頂點（否則可以把它加入G'中，使得G'變大）。而且邊的權值不超過兩個頂點權值中較小的那個。
記E''中邊的顏色為它連線的兩個頂點的顏色，邊的容量為G'連線的兩個頂點的權值的較小值。
如果兩種顏色點的總權值相等，那麼將E''中的邊全部賦值為0，即可由引理知，G是個好圖。
如果不相等，不妨設兩種顏色是黑色和白色，且黑色邊比白色多2k條（如果是奇數可以直接pass）
那麼，我們取E''中所有黑色邊。如果其總容量不少於2k，則我們可以在其中連線k條。則，這些邊提供了黑點上2k的權值，剩下的黑權值和白權值相等。
那麼通過引理知道，我們可以在G'中給邊賦值，使得點的權值等於去掉這k條邊帶來的權值後剩下的那些。合在一起，可得G是個好圖。
否則，G並不是好圖。
和樓下的回答一樣，時間複雜度同樣是 。
2樓：Yuxuan
理解的題意：
給定全0陣列 ,每次可以在 中任意選擇兩個位置+1， 問是否可以在有限次操作內使陣列 轉化另一給定陣列
那麼陣列 只需要滿足下面兩個條件
所以 中元素的和必須為偶數
2. 第乙個條件是顯然的。
第二個條件的必要性很好理解，充分性可以考慮一種構造，每次在陣列 中選最大的兩個元素-1，然後在次基礎上用數學歸納法。
前面的題意理解錯了，新的題意
給定全0陣列 ,每次可以在 中選擇給定的兩個位置+1， 問是否可以在有限次操作內使陣列 轉化另一給定陣列
（問題中沒有指出有多少對給定位置，這裡認為不超過 個）
我們考慮這樣的二元關係有 個，定義 表示我們選擇第 個關係進行+1操作的次數。
這樣我們可以得到 個線性方程組
直接用高斯消元法是不行的，但是這個方程組十分特殊，每乙個變數在方程組中均恰好出現2次，因此我們可以記錄每個變數出現在哪2行，用map記錄每一行有哪些引數. 這樣可以在 的時間內完成消元。 只要沒有出現矛盾，就是有解，否則就是無解。
upd:
可能還需要結合一下啟發式合併. 複雜度可能要更高一些.
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