1樓：he landao
在Stein傅利葉分析裡就提到，熱力學和一些振動運動的微分方程的求解時，都有一種通用的方法：都是化成三角函式級數，抽象出來就是傅利葉變換。比如結他弦的振動方程求解，乙個直觀結論是，指甲尖彈出來的音尖，但主頻率是不變的。
而傅利葉變換有乙個很本質的性質，國內的課本都沒有提及，就是將微分方程裡的微分乘積化加加法。因為求解微分方程提供很好的方法：先變換成頻域，化乘為加，求解，再將結果從頻域變換成時域就是解了。
PS：本人非數學專業，也只是一知半解地學了下傅利葉分析，正解還請數學的同學回答。
2樓：
很多任務科教材上是這麼做的：取乙個週期函式，然後讓週期趨於無窮大，鑑於大家已經知道週期函式是可以 「寫成」 傅利葉級數的，在週期趨於無窮大的時候將傅利葉級數和 「合理地」 看成乙個黎曼積分。
雖然這種過程中存在滿滿的錯誤，但是這麼猜是絕對合理的，而且從中得出傅利葉積分的表示式沒有什麼困難。
3樓：改造人汽水俠2號
你可以看看課本奧本海默的
好像是有一天傅利葉在抖繩子他發現了繩子的抖動其實是波的傳播繩子的抖動就是乙個個正弦波的疊加（ 高中簡協振盪有學）然後他就從數學角度上發明了傅利葉變換
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