1樓：PhysicsSoldier
接下來我來完整推導一下斷開部分的具體運動情況。（若有錯誤煩請指正）
我們考慮螺旋槳就是一根均勻木棍一開始繞著質心勻速旋轉。首先不考慮重力因素，也就是說這根木棍在乙個沒有引力場的空間中(這個假定並不會妨礙什麼物理事實)。木棍的中心O假想被某顆釘子固定在空間中。
當木棍斷裂的時候，取O為原點則沒有力矩所以角動量守恆。斷裂部分在之後的運動中動量守恆。
這些守恆量造成了一些定性的結果，即斷裂部分的質心（暫時叫做B）作勻速直線運動（動量守恆），同時斷裂的部分繞著它自己的質心自轉（若不是繞著質心而是其他的某個點，那麼質心也會繞著那一點轉動，就不符合勻速直線運動的結論）所以，我們只要求出B的運動速度以及斷裂部分的自轉角速度就算是完成了整個運動狀態的求解。
明確了目標之後就開始求解了。
假設木棍從距離O點 處開始斷裂並且最遠端距離O點距離是 那麼質心距離原點的距離就是 ，木棍的角速度為 所以斷裂部分的質心的線速度為 。
再來算斷裂部分的自轉角速度。在此必須用到角動量守恆,以下計算中 是木棍密度。計算角動量時需要注意：
角動量的守恆是依賴原點的選擇的。在這裡說的角動量守恆就是以原來木棍的中心O為參考點而言的。那麼在斷裂前斷裂部分角動量為
斷裂後的角動量等於斷裂部分繞B點的角動量加上B點繞O的角動量。所以有公式：
②其中 為斷裂部分的轉動慣量，我們知道一根長為 的均勻棒子繞中心轉動的轉動慣量為(轉動軸垂直棒子) ,這裡斷裂部分是一根長為 的均勻木棍，所以轉動慣量為 代入②式併聯立①和②得到
至此整個木棍的運動狀態都已經明了。木棍整體以 做勻速直線運動，同時以角速度60rmp繞質心自轉。若要考慮重力的影響則考慮斷裂後以B為參考點，力矩為零故自轉不變，同時整根斷裂的木棍做初速度為 的平拋運動。
2樓：KYUUSYOU SAMA
瀉藥，能問出這個問題，我能預設題主已經對質心系與轉動慣量的基礎知識有足夠的了解了。
介於題主給的條件不全（質量給多了，但卻不給質心到轉軸的距離）所以我就只來說明運動狀況，而不通過計算了。
首先以題意連線可視為瞬間脫落（其實脫落點是不是質心沒有太大關係），所以可以直接選取質心系（質心系為平動系，所以x與y軸方向不變）
如圖而脫落後只受重力，不產生力矩，所以脫落瞬間即以後力矩為0質心系角動量守恆，之後就在質心系下角速度自轉，並且參照圖容易知道
最終質心系轉速就是60rpm，而在外運動質心以原質心脫離初速度在重力下做平拋運動
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