1樓：孱弱的人
關於軍備問題，可以參考蕭啟慶《內北國而外中國》裡「元代的鎮戍制度」一文，截圖放在下面。可惜未有地圖逐次反應海都起兵後的戰線變化。
2樓：關毛
實際上就元成宗大德七年的和議以前，元朝談不上和四大汗國有什麼外交關係，只有一種直接的宗藩關係。
按照元太祖舊制，對分封出去的兀魯思（ulus，四大汗國的雛形）非常摳門。只准許各兀魯思統治區域內的游牧地界和遊牧民，沒有統轄城市的權力。所有的城市都由元朝（包括元朝的舊版-蒙古汗國）派遣達魯花赤統治。
但在貴由汗（元定宗）時期，貴由和金帳汗國的拔都不卯，拔都就自己築城，而且開始侵吞中亞北部的城市了。
元憲宗蒙哥呢，是拔都大力支援上位的，所以對拔都地界上的城市統治權，蒙哥是默許了。所以金帳汗國就成了乙個地位比較特殊的藩屬了。
另外乙個比較特殊的，就是伊爾汗國。原本朝廷是沒有確定旭烈兀西征後如何統治伊朗的，如果沒有動亂，那麼肯定還是讓旭烈兀帶著人在草原上游牧，城市由朝廷委派達魯花赤管理。但旭烈兀征服伊朗後，蒙古汗國亂了。
忽必烈為了避免旭烈兀也投入阿里不哥懷抱（事實證明，在初期旭烈兀的確是有靠攏阿里不哥的想法的），於是封旭烈兀為伊爾汗，算是以大禮包的形式，把伊朗地區打包全封給旭烈兀了。
所以麻煩就在中亞和新疆，中亞和新疆存在的，既有蒙元的行省（短暫的別失八里行省）、也有窩闊台後裔和察合台後裔的兀魯思。還有先前被委派為達魯花赤，但此時左右搖擺的其他蒙古權貴。這其中疆域和統轄權還沒有完全確定，處於混亂之中。
到了忽必烈和阿里不哥爭位時期，由於幾乎所有蒙古貴族都認為，忽必烈跟漢人尿乙個壺。所以阿里不哥就成了蒙古正統大汗，中亞城市自然也服從阿里不哥的管轄了。但很快阿里不哥就失敗了，忽必烈完全勝利。
所以在這個時間段，元世祖忽必烈就有了中亞城市的名義統治權。而這時候的元朝，在名義上依然是乙個西到敘利亞、匈牙利，東到大海的亞洲洲長。
但是嘛，很快，趁著元朝一力滅宋無暇西顧的時機。窩闊台汗國、察合台汗國、金帳汗國私自在怛羅斯（元代稱為塔剌思）開了忽里臺大會，三家私自劃分了中亞的地界，城市全歸窩闊台汗國的海都所有。海都非常狡猾，並沒有僭稱蒙古大汗，而是做了實質性的三國盟主。
確定了三國脫離元朝統治、但暫時不和元朝宣戰，先對忠於元朝的伊爾汗國開刀的方針。
打這個時候起，中亞的地界基本就劃分清楚了。窩闊台汗國和察合台汗國就從游牧的兀魯思變成了兩個真正意義上的國家了，當然在元朝眼裡，就是西北諸王藩鎮而已。
在海都的領導下，那些名義上直接受忽必烈遙控的中亞城市，基本都被海都私吞了。
但海都等人也沒撐多久。
消滅了南宋的元朝馬上派兵西征，擊敗了海都，奪取了新疆和中亞東北及西伯利亞大片區域。在新疆，忽必烈委派高昌回鶻王族後裔火哈赤兒為畏兀兒亦都護，統治新疆。在西伯利亞和中亞交界處，忽必烈委派漢人劉好禮為嶺北五部斷事官進行統治。
照這個模式下去，忽必烈的最終目標，其實就是讓窩闊台汗國和察合台汗國恢復為兀魯思的形式，而不是乙個藩屬國家。但這個努力，失敗了。
原因就是，窩闊台汗國的牛人海都沒了吧，但察合台汗國的牛人都哇出現了。
於是都哇就叛亂了。
受都哇叛亂的鼓舞，新疆境內的、蒙古高原上的大部分蒙古貴族都一窩蜂造反了，西北諸王之亂開始進入了白熱化境地，甚至遠到蒙古高原東部的弘吉剌部都造反了。
換句話說，這時候的元朝，已經有點被全體蒙古人遺棄的下場了。
你說就這種境地，四大汗國和元朝能有外交關係嗎？聽話的如伊爾汗國自然是宗藩關係不算外交，不聽話的如察合台汗國、窩闊台汗國、金帳汗國以及可能建立新汗國的其他蒙古各部，能和元朝外交嘛，只能是互相攻訐為賊了，根本不存在外交。
當然，大多數造反的蒙古部落很快就內訌了，被忽必烈軟硬兼施，鎮壓了。但北邊的叛亂鎮壓了，西邊的卻漏了，都哇攻殺畏兀兒亦都護，察合台汗國佔據了新疆：
都哇的戰鬥力比海都猛多了，擊破了元軍在別失八里的大營，元軍統帥——平定海都的功臣懷遠大將軍李進被活捉後遁逃回朝。李進逃回後不但沒有受罰，還被賞了金織紋衣二襲、鈔一千五百貫。可見元朝朝廷也知道都哇的厲害。
受都哇勝利的鼓舞，失敗者海都又捲土重來了，這次海都一舉殺入了漠北！
而這時候，無論察合台汗國的都哇，還是窩闊台汗國的海都，都是衝著蒙古大汗的位置去的，雖然都沒有明說，但用腳趾頭猜也是如此的。
但是，出現轉機了。
海都和都哇的聯軍，與元朝大軍在蒙古高原決戰。元朝步步敗退，甚至丟了蒙古人傳統的首都和林。但是，耐不住元朝體量龐大能挨打啊。
就在元朝步步敗退，叛軍步步追擊時。
元朝援軍殺到，與追擊的海都軍在鐵堅古山激戰，海都重傷敗退，然後……死了……
接著都哇也受傷了，都哇逃了……
然後，都哇就放棄了擊敗元朝的大計畫，改成侵吞窩闊台汗國的小計畫了。
元成宗就坡下驢，事實上元朝此時也沒有消滅都哇的能力了。就在都哇給元朝示好的時候，元成宗給都哇下了聖旨，說海都的人和地兒，賞你了。
海都的兒子察八兒也不是傻子，趕緊向元朝示好。
於是在大德七年，在都哇的建議下，元朝、察合台汗國、窩闊台汗國、伊爾汗國、金帳汗國各派代表，在伊爾汗國的蔑剌合（今伊朗馬臘格）召開和平大會，大會一致通過，四大汗國都奉元朝為宗主國，宣布和平。
從這個時候開始，基本可以認為，四大汗國和元朝的關係，基本確定為藩屬國和宗主國的關係了，自然也就有了外交的概念了。
當然和平是不可能的了……
就這次大會後沒多久，窩闊台汗國就被元朝和察合台汗國瓜分了。
但察合台也終於從乙個不尷不尬的元朝轄下的兀魯思地位，獲得各方確認成了乙個國家。自然也就跟元朝沒啥更多的衝突了。