1樓：Daye Ni
感覺主要就是為了強調乙個點的函式值和極限值之間沒有必然關係。
就算函式在某點沒有定義，或者定義的值和極限值不相等，也要注意極限值所提供的資訊，不要單純考慮函式值。
比如考慮函式. 如果極限的定義沒用去心鄰域，那麼f(x) 在 x = 0處極限不存在。
但我們從巨集觀上看一下這個函式，它和正弦函式基本沒區別除了0處的定義以外。我們樂意的話把原點補上，f(x)就變成正弦函式了。就因為這麼點區別，就說f(x)在0處極限不存在不太好。
這裡我們不妨把極限存在理解為一種比較稀有的性質。即便有一點瑕疵的話也要找些藉口讓極限存在。感覺我們之所以不關心極限存在與否（這裡姑且認為極限存在與否就是指去心與否），就是因為沒有認識到極限存在有一定的稀缺性。
平時生活中和作業題裡面完美的，湊好了的和有規律的東西太多了。如果有一種辦法能「隨機」的產生定義在R上的一元實函式，我覺得能發現在0處極限存在的可能性小的令人髮指。本來就這麼少，就不要因為f(x)有那麼一點點不好的地方就定義它為極限不存在了。
如何「去掉」這些不好的地方呢？用去心定義就可以了，這裡「心」就是那些不好的地方。
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