1樓：格洛公尺
因為 ，建系如下
又因為 ，
所以，設 ，就有
算得到 ，
所以 設 ，
又因為所以 而
算得所以
所以所以
所以 沒有任何奇技淫巧，老老實實算就完事兒了
2樓：端木弗貢
【圖二】
將DE*CD=CF*AD變換一下，即得到CD:CF = AD:DE。而這個兩個比恰好是下圖中高亮的兩個三角形△CDF中的兩條邊的比與△DAE中的兩條邊的比。
設∠CFD為∠F，其對邊為f（我嫌CD、CF的太亂）；設∠AED為∠E，其對邊為e；∠A和∠D的對邊則分別記作a和d。這樣給定的比值等式就可以寫成 。
根據正弦定理可推出：
, 想讓f:d = e:a 就得讓那四個角的正弦也兩兩對應成比例。
因為是在平行四邊形中，∠A和∠D是互補關係，恰好sin(π-θ)=sin(θ)（比如sin30° = sin150°），由此可知sin(A)=sin(D)。那麼，想讓sin(E):sin(A) = sin(F):
sin(D)，sin(E)和sin(F)就必須相等。又由於∠E+∠ADE + ∠F+∠DCF =∠A+∠D=180°。所以∠E、∠F不可能互補，只能相等。
假若∠E=∠F，則△ADE∽△GDF，則∠EGC=∠FGD（對頂）=∠A。那麼為了滿足這個條件，∠B和∠EGC就必須彼此互補。
【圖三】
過C，做AD的垂線，交AD於J。
△CGK∽△CJF，∠EKC = ∠AED（內錯角），故而△CGK∽△DAE∽△CJF∽△DGF。這就意味著，不論E在AB上何處，DE與CF的比值都是固定的。
由給定條件可知，四邊形ABCD是兩個3:4:5的直角三角形上下相疊。BD是△BAC及△DAC的中垂線。
延AB向下滑動E，直到與B重合，並保持CF與ED的垂直相交，則此時F點必然與A重合。
這就簡單了。已知BD=5，求出AC即可。
△GAB∽△ADB，所以BD:AD=AB:AG
3樓：
第二問在CD左側做一條以C為一其中端點，並與之等長的線段，然後使此線段與CF構成的三角形與另乙個三角形相似即可。據此計算角度關係。
第三問作CH垂直於FD，然後可得兩三角形相等，邊長比例使用三角函式的二倍角公式計算即可。
後兩問不同於第一問的地方在於相似三角形或全等三角形在原圖中沒有，需要自己構建
總之，線段間比例關係的問題一般需要依靠相似三角形解決，若對應的邊不能構成三角形，或相關的三角形明顯不相似，可通過新增等長線段使其相似，如二問。沒思路的時候也可以先把相等的角標出來，看哪些可以建立相似關係。
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