如何通過尺規作圖作一條過已知點的直線,使其與另一條直線夾角呈60度?

時間 2021-06-06 01:19:10

1樓:孫寒泊

假設目標直線為l,直線外一點為O

第一步,在直線l上任意選一線段,通過構造等邊三角形方式構造60度角直線,記為m

第二步,過已知點O做直線m的垂線,記為n

第三步,過已知點O做與直線n垂直的直線

總體來看,就是先做60度直線,再過已知點做直線平行線

2樓:推優創意

按我尺規作圖的方法寫一下步驟。

1、要用尺規作的圖如下,過點C一條直線,與直線AB夾角60°

2、以點C圓心,用圓規畫乙個圓C,與直線AB交於點D點E圓C的大小任意,但要滿足圓C與直線AB有兩個交點。

3、以點D圓心DC半徑,用圓規畫乙個圓D;以點E圓心EC半徑,用圓規畫乙個圓E。

也就是說圓D、圓E、圓C 大小相等

4、連線DCCEEFFDCF線段DE線段CF交於點G,由作圖可知,線段CF線段DE互相垂直平分

5、這樣就作出了過點C垂直於直線AB垂線CF垂足點G

6、分別以點G點C圓心,用圓規畫兩個等圓兩等圓的半徑需要大於線段CG長度的一半圓G圓C交於點H點K

7、連線HCCKKGGHHK線段HK線段CG交於點M,由作圖可知,線段HK線段CG互相垂直平分

8、這樣就作出了線段CG垂直平分線HK點M是線段CG中點也是垂足

9、以點G圓心,用圓規畫乙個任意大小的圓G,在左邊直線AB交於點N

10、以點N圓心,用圓規畫乙個圓N等於圓G,在上面圓G交於點P

11、連線NPPG,由作圖可知,△NPG等邊三角形

12、延長GP,交HK點R

13、連線CR並延長,交直線AB點S,則∠CSB為要作的60°角。

14、簡單證明一下。

由作圖可知HK⊥CGAB⊥CG,所以HK∥AB

由作圖可知CM=MG,所以CR=RS

由作圖可知HKCG垂直平分線,所以CR=RG=RS

由作圖可知∠RGS=60°,所以△RSG等邊三角形

所以∠CSB=60°

15、假如原題沒有圖示,那麼在另一邊,∠CTA=60°也是要作的。

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