1樓：
書上有乙個利用祖?原理的證明。祖?原理指高度相同且橫截面積處處相同的兩個物體體積也相同。考慮半球的橫截面積關於高度的表示式S(h)，那麼S(h) = πr，其中r=√(R - h)，所以S(h) = π(R - h)。
接下來我們就能構造乙個具有相同S(h)表示式的物體，但這個物體的體積可以較為輕鬆求得。注意到S(h) = πR - πh，於是可以構造乙個圓柱體中挖去倒置圓錐的物體，這個圓錐的頂角為90°，高為R。這個物體的體積為V(圓柱) - V(圓錐) = πR - πR/3 = 2πR/3。
什麼？你問我為什麼圓錐體積是圓柱的三分之一？可以再次利用祖?原理。
S'(h) = πh可以看做等比例放大的某個四稜錐的橫截面，而這個四稜錐的體積公式是sh/3，從而根據比例關係圓錐體積的公式也相同。
2樓：Vstal
我高中的時候老師在課上講過如何推導球的體積公式，所以就預設這種方式屬於高中範圍內。
下面使用之推導半徑為 的球的體積
首先我們分析函式
利用物理必修一中引入的微元法，將其分割為無數的小微元對於任意乙個微元 ，我們可以視
對於這個微元繞 軸旋轉產生的幾何體，很容易可以知道是乙個圓柱，我們知道這個微元圓柱的體積是
將所有微元圓柱相加得到
其中 令 並考慮定積分之定義有
小學老師是這樣教我們的：
——同學們看，如果拿乙個圓盤繞一條直徑旋轉我們會得到什麼圖形呢？
——球！
——對！那麼它的體積是 是不是很顯然呢？
（懵逼中）
——你們自己回家試一試就知道了，就是
如何學習高中知識，提高成績？
林辛予 同樣準高三學生，有一點點的小緊張。我覺得吧其實每個人的學習過程，都是從什麼都不會開始的，現在意識到要努力學習是乙個很好的想法啊！我很喜歡一句話 當你覺得為時已晚的時候，恰恰是最好的時候。想到了要努力，那你更要腳踏實地，而不是夸夸其談。網上有很多高一高二沒有好好學習，高考逆襲的故事，這些真實存...
《三體》中有哪些大學或高中知識就能發現的科學錯誤？
阿濤在努力 1 參照系的理解，譬如說高way進入黑洞那個說按照高way的參照系他已經死了。其實按照高way的參照系他也沒死，不過是按照他的參照系，時間剛過去極短而已。類似程心最後光速飛船 2 逃逸速度理解有誤，黑洞中的光線逃不出去不是速度緣故，是時空結構改變。 智商比身高多一點 哈哈哈乙個高中知識就...
在高中的學習應如何對待所學知識？
Daisy 我是一直到後來才有所感悟，高中的每一科知識能夠串起來才是最好的，你可以自然而然地聯想到相關的知識點。還有很重要的一點就是 萬變不離其宗 這也是我每次物理考試的時候不斷告訴自己的，歸根到底就是某乙個知識點而已，一層層解讀剝離就好了 YoungSheep 如果是理科生，記住並不代表就會運用這...