1樓：士不可以不弘毅
這裡主要舉一些第一同構定理的有意思的應用.
1.我們看群 ，其中 表示單位圓周(在複數乘法意義下是個群)，考慮同態：
顯然這是乙個滿同態(事實上也是 的covering map)，並且不難發現： ，於是根據第一同構定理，我們得到了： ，幾何(拓撲)上的解釋就是，把實數軸上整數點等同起來(捏成乙個點)，是乙個單位圓周，這和拓撲裡面是一致的.
2.考慮一般線性群 和 ，定義同態：
可見這也是個滿射，可見其核(的單位元是1!)： ，根據第一同構定理可以得到：
(挺漂亮一式子哈)
3.要用線性空間的角度看，畢竟線性空間 就是乙個Abel群，那麼這個時候第一同構定理是：如果 是乙個線性對映，則 ，這也就是在說，核的維數+像的維數= 的維數.
4.域擴張中也有應用， 設是乙個域擴張，設 是 的代數元，考慮多項式環 與域 之間的同態 ，定義為代入 求值： .
由於 algebraic over 的，因此 , 而 又是個主理想環(PID), 因此 , for some [1] ,並且 的像就是 新增了 的代數擴張： ，因此由第一同構定理：
舉個例子，取 , , ,因此可以得到：
(挺漂亮一式子哈)
在英語中，為啥第一和第二是first和second，不是once和twice呢？
Cincin 學習語言要轉換思維，習慣是怎麼說的，就是怎麼說。就像中中國人不會問為什麼是一匹馬，不能是一匹狗。也不會有人記錯是乙隻，還是一匹，還是一條。也不需要去記。多說多用，多聽英語系國家的人的對話。 徐海森 現代漢語裡表示 四 的字，為什麼不直接用 亖 讀音意思同四 我還覺得一二三亖更 合理 來...
mbti中fi第二位和fi第一位的差別是什麼？
第二位功能的負面影響比第一位小太多了 第二位功能有乙個很大的作用，就是連線一三功能，防止出現所謂的 一三迴圈 所以，第二功能往往是以正面的形象作用起來的 fi第一功能，意味著，對於人事物的判斷，由自身情緒主導，這種弊端就不用我多敘述了吧。fi第二功能，說明第一功能是ne或者se，表現明顯比fi一功能...
中考的第一志願和第二志願有什麼區別呢？該怎麼選擇呢？比較有把握的該填在第一志願還是第二志願呢？
若騏 就是第二個志願的高中比第一志願好，說是如果考上了就不知道咋的也可以錄取，但距家比較遠，要不要填這第二志願，主要是有第二志願的高中老師一直催我上，但感覺考上了不知道第一志願 問題小屁孩 第一志願是用來衝的，就比如你能上a學校的機率是40 但是你真的很想去這個學校或者其他什麼原因導致你很想報這個學...