1樓：鴻鵠
設魔方的頂面和底面為角塊的0°方向。
無論何處的乙個角塊，其頂色或底色向上或向下時，該角塊的色向值為0（已經轉正之意）；
如果面對乙個角塊，沿魔方的體對角線看入時，該角塊需要順時針旋轉120°才能使其頂底色朝上或朝下，則該角塊的色向值為1（要順時針轉120°之意）；
如果面對乙個角塊，沿魔方的體對角線看入時，該角塊需要逆時針旋轉120°才能使其頂底色朝上或朝下，則該角塊的色向值為2（要逆時針轉120°或順時針轉240°之意）。
角塊色向值變化到3或幾個角塊的色向值之和為3時，就是色向值0。
與角塊變化有關的轉動僅為表層轉動，它們除了使角塊位移外，對角塊色向的影響分兩類：
1、U、U』、U2、D、D』、D2、F2、B2、R2、L2，這10個動作分別涉及的四個角塊的原有色向值不變。所以這10個動作各自對八個角塊的色向和都沒有改變作用。
2、F、F』、B、B』、R、R』、L、L』，這8個動作分別涉及的四個角塊，各自的原有色向值有變：其中兩個角塊色向值增加1，另兩個增加2。但是，變化值為1+1+2+2＝6，就是0°。
比如做一下F，F面的四角移位的同時，雖然各自都有色向變化，但是四角的色向和不變。F面的四角原有的色向和為0的話，現仍為0；F面四角原有的色向和為1的話，現仍為1；原有色向和為2的話，現仍為2。
所以動作F不改變八個角塊的原有色向和。
同理，這8個動作各自對八個角塊的色向和都沒有改變作用。
復原態時八個角塊的色向和為0，再根據上面第1、第2兩點，你一定可以推斷：魔方再怎麼轉亂，可能得到的巨大數目M個狀態的每乙個態，八個角塊的色向和總是為零！
接著你也可以推斷：不可能單單翻轉乙個角塊！
2樓：白雲龍
簡單來說，八個三色塊各不相同，每個都有兩個自由度：相對軸心的位置(八個頂點)和扭轉角度(三個位置)。
只有兩個自由度都和初始狀態一致，才能還原，而旋轉只能改變前者。
邊塊同理。
3樓：於歡
我來補充點兒：
（L：左側順時針 R『：右側逆時針 x：整個魔方以R方向轉動 z:整個魔方以F方向轉動）
假設我們有乙個六面還原好的魔方，按照下面的公式：
(L R' x z)*4
如果我的表述清楚而且你的動作正確的話，我們將得到乙個六個面都是字母O（其實是方形）的魔方。
像這樣：
（額，不要嘲笑我的魔方）
現在我們把正對我們的紅藍白角塊逆時針旋轉120°，同時把體對角線另一端的橙黃綠角塊順時針旋轉120°，我們就會得到乙個六面都是字母Q的魔方。
像這樣：
那麼，這個魔方能不能還原呢？
當然是可以的啦！
實際上這個用 @匡世珉 的回答就可以解釋：120°+（-120°）=0°
這個應該屬於花式魔方玩兒法裡面最簡單的了，但是我並不知道六面Q的公式到底是什麼，每次都是這樣翻轉。
大學有一次我把這個魔方拿給同學看，那倆哥們兒整整研究了一節課，才把乙個完整的六面魔方拼成了六面Q，
然後下課時我給他倆演示的時候，他倆的表情幾乎是崩潰的（＞﹏＜）
不過我想他們應該知道公式了吧\(^o^)/
4樓：玲瓏骰子
我覺得可以逆向思考一下，就好比把乙個拼好的魔方的乙個角塊轉動之後再打亂，最後還是只能回到乙個角塊被打亂的狀態，所以不能還原了…
5樓：
之前收藏的部落格：群論與魔方：魔方操作的表示與運算
耐心看下來，還是能看明白的，雖然我還是不敢說我懂群論。
由此也能推出二階魔方、金字塔魔方的相關性質。
6樓：陳霜
因為在魔方的轉動過程中，有一些屬性是保持不變的。
舉一些很顯然的例子吧（我們假設魔方每個面是純顏色的，沒有圖案，還原時白色面正對著的是黃色面）：
無論怎麼轉動魔方，它總是只有6個面
無論怎麼轉動魔方，它總是有54個色塊，一共6種顏色，每種顏色恰好出現9次
無論怎麼轉動魔方，白色中心的對面依然是黃色中心
於是，如果你拿到了乙個魔方，發現它：或者有54個色塊，但數量上，白色有10個而黃色只有8個
或者白色中心正對著的不是黃色中心
那麼很顯然，你不用去轉它就能知道這貨肯定沒法復原。
回到原問題，為什麼魔方在轉動乙個角塊後無法復原？因為還有一些並不顯然的其他屬性也保持不變。包括（僅給出結論，省去各種定義和證明，感興趣請圍觀 魔方小站魔方總變化數的道理）：
角塊色向和不變
稜塊色向和不變
角塊和稜塊的置換處於相同的奇偶態
而單獨轉動乙個角塊會導致角塊色向和變化，就好比現在這個魔方有10個白色8個黃色一樣，很顯然不需要嘗試還原我們就可以知道它無法復原了。
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