1樓：學生渣渣
這幾天在看白正國《黎曼幾何初步》。真的要看進去才行，才能覺得這本書其實就是乙個寶藏。先把書上定理等內容搞懂，知道他在講什麼，然後自己總結一條主線。
在讀書的過程中反覆用學過的知識點去舉例子。
2樓：cvgmt
至今沒有找到合口味的一本。
Chern 的內容少了，Chen 的太瑣碎了，Tu 的太平庸了，如果乙個學生只有數學分析，高等代數，簡單的點集拓撲，沒有代數拓撲的知識，想學流形，這種好書還沒有誕生。
3樓：
建議去讀Tu的An Introduction to Manifolds。這書長度適中，內容大致講起來就是：流形是光滑曲面的自然推廣，微分形式很好的總結了何種流形上的積分是可能的。
斯托克斯定理是經典向量分析乙個推廣，在向量分析裡無旋向量場是否有乙個潛在的特定域取決於域的拓撲屬性（簡單聯通），基本概括了De Rham理論
4樓：魏挺之
Klaus Janich的Vector Analysis
Loring Tu的Introduction to Manifolds
以上兩本互補
5樓：
標準教材是John Lee的一本smooth manifolds，或者俄羅斯有一套Modern Geometry.如果你天賦不錯可以試著讀Bott & Tu的Differential Forms in Algebraic Topology.
學習「微分流形基礎」需要哪些數學基礎（以及自學教材推薦）？
葉宇森 我大概也是數學基礎不夠的時候學了微分流形，現在後悔不已沒能在那門課上學到足夠的知識.因為是物理系出身的，所以我數學課上的沒有同期的數學系的人多 當時我連一些基本的內積空間都不會 但有一些概念，比如exterior derivative或者1 form在統計力學是很常用的 Lie Bracke...
用自己的話談一談什麼是微分流形？（即微分流形的定義）？
Ruiliang Gao 獻醜了。微分流形直觀上來講就是一些和歐氏空間差不多的片粘接起來的一大片東西。我們要求這種差不多是指滿足某種光滑性的微分同胚，而且還要求在粘接的地方得滿足相容性。舉個例子，三維空間的曲面如果把三維空間這個框架去掉，單純的只剩下曲面，就是乙個二維流形了。這個二維流形在區域性拉直...
微分流形中的對映度有什麼應用？
考慮兩個定向，連通的緊流形 還有乙個光滑的對映 設 可以理解為 f保持定向地覆蓋了y的淨次數 其實還是有很多細節需要注意的，比如說y是個critical value的時候怎麼辦。不過基本上sard定理的各種應用會告訴我們這些都是無關大局的。重要的是，1.無論y是不是regular value，這個數...