1樓：commontolerance
slope field is a set of little line segments in the coordinate system representing the slope of tangent lines for the solution curves of a given differential equation. Moreover, it is a graphical tool intended to find out the solution to the differential equations, generally at first order.
斜率場(slope field)是座標系當中一組小的線段， 代表的是乙個微分方程(differential equation)的函式解(solutions)的影象(solution curves)的影象的切線的斜率。
把這個概念分解一下， 有如下幾個要點：
slope field的作用是求解微分方程的解(solution function)。
一階微分方程的左邊通常是dy/dx，也就是斜率， 等式右邊一般是含有x,y的表示式， 所以合理的選擇(x,y)值， 就可以繪製出slope field
給定初始點(initial point),可以根據slope field內的切線線段的變化方向， 繪製出一條特定的函式曲線(solution curve), 然後根據函式曲線來推測對應的函式。
answer: B
2樓：沐汐
slope field（斜率場）的出現是由於當你算積分（integral）的時候，你有個常數項（constant） C不知道具體的數值
比如：∫ 2xdx = x + C
這個C可以是任意值。而slope field的意義就是把C有可能的值都表示出來，每個短橫線表示在不同點的斜率。
如果你看到這個slope field的圖會想到什麼？【我最早看到這圖的時候想得是，老子不讀數學了】
如果我換種方式把圖畫出來你還讀嗎？
大聲告訴我把這些短橫線連起來你看到了什麼？
對的，slope field畫的是dy/dx = 2x，函式影象則是y = x + C
斜率場(slope field)就是這麼簡單。
如果我們有圖找式子怎麼辦呢？我的習慣是找特殊先，比如所有圖先找斜率為0的地方。
看一下AP Calculus中的這道題：
圖(A)，很明顯，在y = 2的時候是斜率全為0，那麼，原式的一階微分不管x的值是多少，只要y = 2的時候就應該是0。所以是第九題的答案。
圖(B)為我之前講的例子，影象為二次函式，微分降一次，為一次函式，所以是第十題的答案。
圖(C)，很明顯是個斜率上下波動的圖，應該是sinx或者cosx的影象。由於在x=0的時候，一階微分均為0，而sin(0)=0，所以是第七題的影象。
圖(D)，有條y=x-1的影象，那麼就意味著y和x的差為1，原式應該是兩個相減的圖。所以是第八題的答案。
那麼斜率場具體有什麼作用呢？主要就是估算用吧，和linearization是差不多個意思。
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