1樓：CuKing
每種盤面對應乙個節點，只不過平常給節點編號用自然數，這裡乙個盤面就是乙個編號。
給乙個盤面進行挪動的不同方法，就對應了若干出邊，指向挪動後的盤面。
然後把盤面a變成盤面b，就相當於在圖上找一條路徑從a走到b。路徑上的邊就相當於對盤面的挪動方法。
找最少步數的話，就是在圖上跑最短路了。
2樓：制糕神的演算法工坊
用最"暴力"的方法去理解這個問題：
比如現在是這樣：
0的位置是對應空出來的位置
考慮把"9"向右挪動一步的狀態（"狀態"就是棋盤的樣子）：
（別問我為什麼沒有6，因為數錯數了）
不妨把這兩個狀態用乙個9位整數來表示。
第乙個狀態對應的整數是124357890,第二個狀態對應的整數是124357809.
這兩個整數太長了，不如把它用 來替換.
建立 到 的一條長度為1的邊，就對應著"第乙個狀態"通過挪動某個數字能夠到達"第二個狀態"。由於在八數碼的問題中，"通過挪動某個數字"這個操作是雙向的，所以 到 也有長度為1的邊，也就是無向圖。
假設當前狀態為 ，目標狀態為 ，對應整數分別是 .
那麼通過建立所有整數的邊之後，就組成了乙個無向圖。
到 的最短路長度，就等價於其最少運算元。
而任意兩個點 之間的一條路徑，就對應著一種"操作順序"。
我猜題主在看廣度優先搜尋方面的知識，在此也一併說了吧。由於這個圖並不能顯式地建出來，但是我們知道當前節點能到達哪些節點，那麼只需要記錄「當前節點距離起始點的距離」，以及"這個點是否被訪問過"即可。因為有了當前節點的距離，就能直接計算出"相鄰沒有被訪問過的節點距離原點的距離"。
需要用到佇列相關的知識。
問題來了，用9位整數儲存是不是過於浪費了？畢竟合法的狀態並沒有很多個。
這時候就可以採用雜湊表的做法，直接用雜湊表分配新建出點的標號即可。
也就是把《整數值|這個整數值對應的序號》看作的鍵值對，採用雜湊表的做法。
雜湊表的知識可以見我的文章~
制糕神的演算法工坊：OI/ACM中的雜湊表，一些雜湊演算法以及題目
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