1樓：不留行
作為乙個高中生來看，不妨是建立在等價的基礎上的，必須得是可以嚴格證明的，不然那不叫不妨，那叫糊弄人。
要做到用這樣的方式來轉化或者簡化問題，需要對問題有乙個更深的理解。
通常情況下是看出題設的必要條件或者是某方面的對稱性。
另外，個人覺得問題描述裡給出的蝦的例子不大嚴謹。
2樓：
請把這話理解成: 時間篇幅有限, 無法贅述暫且跳過
這不是什麼值得膜拜的特異功能, 是出於時間篇幅的取捨, 不要把他的用意搞錯
不少學有專精的大數學家, 就常拿這類詞彙跳過一些看來顯而易見的證明, 自己也沒去證明過, 結果文章發表完, 事後卻證不出來的不少.
3樓：王小明
看到高票答案也來答一發哈。據我淺薄的經驗，很多看起來沒頭緒的問題剛開始都是要找幾個簡單的出發點動筆試一試的，試一試的過程中你就會發現好像一些因素並不影響結論誒，甚至過程都可以完全照搬。這個時候當我們回過頭整理的時候，常常就可以用不妨設來簡化描述。
這就是我心中的不妨設。也就是說，真正有效的不放設都是靠腦子過過一遍的，不是想當然的設。
4樓：不懂不裝懂
假設歸根到底是提供寧一種思路，小到數學題目，大到工程系統，得到某個結果總得需要某些其它條件，數學題目其它條件就是已知條件，自變數，工程系統就是某些指標。工程問題中基本上都是假設，，如果我們能把成本，，，如果我們體積可以做到，，，同樣的數學題目假設某個變數，，，本質上都是同樣的思維方式而已。。。
5樓：
我就想吐個槽：
題主的問題明明說明了假設是難點，證明很容易，但舉的例子分別對應的是：
隨便畫的蝦子（簡單）——假設（難）
齊白石的蝦子（難）——證明（簡單）
這個邏輯能力堪憂。
6樓：Secretly文森特
所有的構造式的證明方法都是經過整理的對性質的應用，並且蘊含
1）性質A可以推出所需證明部分
2）所需證明部分無法推出性質A。
也即性質A對於證明該論題是充分不必要的。
所謂不妨設，就是提取性質A中與所需證明的步驟最密切的部分進行應用。
（請看官不必苛責我使用「性質」、「所需證明的部分」這樣的名詞，lemma和theorem什麼的也就是名字而已。畢竟題主問的問題是很抽象很大的。）
如何培養這種能力呢？
其實很簡單，每次學習乙個概念，一種新的表達方式的時候，要深挖內涵，不但要有我們通常訓練的綜合應用的能力，更要有將乙個概念抽象拆分成更加基礎的概念的能力。
舉例子或許有助於理解上述抽象論述，但是並無助於具體每乙個例子的解答，因為這種構造能力隨著知識的豐富，構造方式也應該更加豐富。
例:證明不存在最大的有理數p，使得p^2 <= 2。
書（Principles of Mathematical Analysis, Rudin）中的解基本是這樣：
不妨設有理數h使得，
然而經過思考後，發現真正自然的思考順序應該是類似這樣：
期間使用到的代入譬如q = p + h，是對p < q的進一步表達，而這個抽象了說可以認為是對「大於」的定義的理解。
私以為，盡早的學習數學分析以及群論對於真正理解數學有非常好的效果。不知道為什麼從小到大我上的學校都沒有及早的教這些東西，導致我以前雖然有一些自己的總結和思考，卻沒有非常系統的理論。
也不知道其他數學系學生有沒有類似的體會。
7樓：
據我的理解。不妨設是假設一種相對簡單的情況，然而它具有一般意義。也就是說其他一般情況都可以由此得到。
所以，你那個齊白石的蝦是什麼鬼。。。。。
8樓：lollipops
哈哈哈哈這個問題好搞笑。。上高中時候我看到「不妨設」這三個字我就覺得好搞笑！！「不妨」這種詞語為什麼要出現在數學證明題裡表示理解不能ahahahh我忍不住又要笑場了
9樓：Yvonne
自從得知解題可以如此這般後，這三字給了我一種不知哪來的優越感→_→似一種我知天下萬事，此題何其易也的感覺
之後啊，題做的越來越多，這三個字於我的含義變了成為了簡化步驟的必背詞彙以上
10樓：
這個問題，不妨看看一些解題思路的書，比如波利亞的怎樣解題，陶哲軒的解題快樂成長，看看大師的思路是如何的，在慢慢模仿。陶哲軒在數學家裡也是以解題著稱的，能夠寫這麼一本解題思路的書，很有啟發性。而波利亞的書是50年前的經典，把各種解題思路都分類整理出來了，比我以前看到的任何數學輔導書都更棒
11樓：
如果根據題主的意思，不妨設就是經過千辛萬苦九牛二虎之力費盡心思嘗試各種手段之後終於把題目解出來了，然後在證明過程中以和解題思路相反的步驟寫上「不妨大膽假設」或者是「我們不難發現」。作用就是可以不把自己構造的來歷寫出來，可以節約一點過程，再要不就是裝13
當然這種說法只適合於難度比較大，猜不出答案的題目，如果是高考題，看到數列的遞推公式，很多題都是能直接猜出答案，並且易於說明答案的唯一性，這樣的話為了節約過程，一般也會這樣寫。
12樓：
新手這樣不妨設，是完成全部證明發現可以這樣做。然後整理好答案時，簡化過程。
做多了，新手變成了老手，就有一些經驗，曾經這樣做是可以的，然後就不妨設。
再後來，培養出數學感覺，不妨設就比較自然了。
我覺得一些數學答案看不懂或者無法理解作者是怎樣想到的，都是缺乏這類問題的訓練，缺少人生經驗罷了。
比如看Rudin的書總是不理解每兩步過程的聯絡…
13樓：
這種做法當然不是憑空而來的。學了這麼————————多年的數學，竊以為練習這種題目有兩種方法。 其一，積累。
見得多了，自然就思如泉湧。大學及研究生期間的數學有《數學分析中的反例》等書專門總結反例，題主可以買本看。 其二，觀察。
尋找這個題目最難以具體表述的地方。比如，乙個數列收斂的充要條件是它的每個子列都收斂。在證充分性時，我們當然不能將乙個數列的子列一一證明收斂。
所以，自然要不妨設有乙個子列不收斂（原命題的逆否命題）。
最後啊，題主那個畫蝦的什麼玩意兒，要反證也該不妨設畫不出同一水平的蝦啊……
…………答的好差！匿了！！！捂臉逃走……
14樓：錠陽
通常情況下這其實來自於一種直覺。
對某個問題A，如果A成立，那麼根據以往的經驗，與A相關的一系列條件BCD也應該成立，從這一系列條件中選擇相對容易證明的就能簡化問題。這個思路應該是解決大多數數學問題的常用的思路，所以常會出現不妨設。
當然說到假設假設什麼呢，該如何選取假設條件呢？這就要看自己的經驗和對乙個問題的熟悉程度。比如說到三角形，你就要想到關於三角形盡可能多的相關定里，一旦給定某些條件，那麼有哪些隱含的條件是確定了的。
這是正推，是乙個根據所給條件擴大已知面的過程；反推則是如果要證明乙個問題，想一想可以通過只需證明哪些問題就行，這是乙個縮小問題範圍的過程，同時盡量讓兩個過程相互靠近，尋找反推需要的條件和正推所得到的條件之間的聯絡。
15樓：
通常是告訴你了某條性質，為了後面好操作，所以對這個性質做了例項化。不妨設要注意到不妨倆字，也就是你的例項只要在前面的性質的限制內，你可以隨意例項化。大還是這樣吧，例子就不舉了，好久沒做證明題了。
16樓：白如冰
我的理解是「不妨設」是一種簡化證明過程的手段。
你提到了齊白石畫蝦我就拿這個舉個例子。
當我們談論齊白石畫蝦的藝術特點的時候，通常是指他晚年水平達到化境的時候畫的蝦。為了追求嚴密性，我們自然要每句話都帶上「齊白石晚年畫的蝦」。
如果你嫌麻煩，就可以不妨設這裡的蝦指的是都是他晚年畫的蝦。
"不妨設"可以砍掉一些我們不感興趣的、並不影響問題本質的邊界條件，簡化證明過程。
17樓：Fewood
有些不妨設是經過推演者經過嘗試證明構造出來的，你不知道他為什麼這樣假設是因為你沒看完證明，當你看完了證明自然能理解他做出這樣乙個構造是為之後證明服務的。就像鋪墊。要跟上證明的思路可以暫時先忽略為什麼突然蹦出這樣的構造，看完證明整體思路在回來看就發現是有理可循的了。
18樓：
其實我感覺可以舉這個例子——證明a-2ab+b≥0，由於a、b「對稱」(原諒我的鄙陋，不知道該怎麼形容)，所以「不妨設」a≥b。。。
小明和小紅賽跑，小明時速5km，先跑一段時間；小紅時速50km，奮起直追，證明小紅一定能追上小明。
那麼我們完全可以「不妨設」小明先跑了a小時，或者b小時，或者w小時。。。
19樓：知吖乎
如果他不成立。那麼不止乙個假設可以推出矛盾。所以你在題設條件下怎麼假設都行。
題目：你能畫和齊白石一樣的蝦。
隨你怎麼畫。都不一樣。所以題目不成立。
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