1樓：DONT
使用R語言模擬，結果大概是：519
play<-function(){
a<-sample(1:100,5000,replace = TRUE)
flag<-rep(0,100)
for(i in 1:5000){
flag[a[i]]=1
if(sum(flag)==100return(iplay()r<-replicate(100000,play())mean(r)
2樓：[已重置]
==某高贊答案的解法太複雜了，這麼解是過不了面試的。
明確幾個性質：
1）假設硬幣丟正面的概率為p，那麼第一次丟到正面的平均次數為1/p
2）抽到全部k張卡片所需要的次數= 抽到第一張所需要的次數+抽到第二張所需要的次數+...+ 抽到第k張所需要的次數
顯然，根據2和隨機變數期望的線性疊加，我們有
答案 = E(抽到全部k張卡片所需要的次數) = E(抽到第一張所需要的次數)+E(抽到第二張所需要的次數)+...+ E(抽到第k張所需要的次數)
假設一共有有n張卡片需要抽到，那麼抽到第一張的概率為（抽到任何一張都屬於被抽到的第一張）
p = n/n = 1
根據1），我們有E(抽到第一張所需要的次數) = 1/p = 1
那麼抽到第二張的概率為（只要不重複抽到第一張，就屬於抽到第二張）
p = (n-1)/n
根據1），我們有E(抽到第二張所需要的次數) = 1/p = n/(n-1)
那麼抽到第三張的概率為（只要不重複抽到前兩張，就屬於抽到第三張）
p = (n-2)/n
根據1），我們有E(抽到第三張所需要的次數) = 1/p = n/(n-2)
以此類推，
答案 = E(抽到全部k張卡片所需要的次數) = 1 + n/(n-1) + n/(n-2n/(n-k+1)
n = 100的時候，原題問的是 k = 100，帶入即可得到答案。
3樓：keghost
獲得第一種的概率是1，故只需要1/1=1次；
獲得第2種的概率是0.99,需要1/0.99次；
獲得第3種的概率是0.98,需要1/0.98次；
獲得第4種的概率是0.97,需要1/0.97次；
...獲得第100種的概率是0.01，需要的概率是1/0.01次。
4樓：孔德雨
優惠券收集問題， 請參見莫特萬尼的 《random algorithm》一書的「隨機遊走與優惠券收集" 那一章的例題。 答案是 n(Hn) Hn 是調和技術的前n項和。
5樓：
你得到的下一張卡，與手中的卡不重複的機率是（100-n）/100，n=你已經擁有的卡，那麼相應的得到這張與你手中的卡均不重複的卡，你需要買 1/ 包乾脆面,也就是概率的倒數。所以你總共要買1/1+1/0.99+1/0.
98+……+1/0.01=518.73包乾脆面。
取整519包。不怕吃到膩嘛。
6樓：
n張卡片遍歷，相當於有放回取球要求全部取過。已經取過i個球，下次拿到新球的概率是（n-i）/n。
總期望是：E(X)=n*sum(i=1:n)(1/i).
當n=100時：
x=0;
for i=1:100
x=x+1/i;
end答案是518.74
另外放出matlab模擬程式：
for j=1:10
n=100;
A=zeros(1,n);T=0;S=0;
for i=1:100
while sum(A,2)<(n+1).*n/2x=randint(1,1,[1,n]);
A(1,x)=x;
T=T+1;
endA=zeros(1,n);
enddisp([num2str(n),' pieces need ',num2str(T/100),' bags'])
end結果：
100 pieces need 536.9 bags100 pieces need 509.06 bags100 pieces need 520.
98 bags100 pieces need 523.43 bags100 pieces need 520.87 bags100 pieces need 534.
84 bags100 pieces need 543.73 bags100 pieces need 517.98 bags100 pieces need 542.
51 bags100 pieces need 538.44 bags
7樓：鹹魚XZH
這個是乙個比較經典的數學題，叫做Coupon Collector『s Problem，公式太長，有興趣直接看這裡Coupon collector's problem。最後計算結果應該是519.
8樓：
只有一種卡片，E(x)1=1
只有兩種卡片，E(x)2=1/2*2+1/(2^2)*3+1/(2^3)*4+....+1/(2^n)*(n-1) （其中，n趨向於+∞）
只有三種卡片，E(x)3=2/3*1/3*3+2/3*2/3*1/3*4+2/3*2/3*2/3*1/3*5+...+(2/3)^(n-2)*(1/3)*n（其中，n趨向於+∞）
只有四種卡片，E(x)4=3/4*2/4*1/4*4+....
拋磚引玉吧。。
如何評價小浣熊乾脆面「告別粉包」的做法？
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