1樓：
今天覆習GMM的時候想到了乙個工具變數的找法很開森，於是愉快地決定強答一發GMM回（bao）報（fu）社會，然後發現前面三位大神已經把能填的坑都填上了。= =b。
找個沒填完的小坑，稍微灌點水吧，補充一下 @劉澈 沒講完的具體的GMM提公升精度的方法。
前面大神們提到了，GMM估計相當於給不同的矩條件賦予了不同的權重，然後才能這個權重得到最小化條件，不同的權重陣其實就對不同的估計量，就像 @Huang Zibin 說的，「OLS, IV, 2SLS, GLS, RE, FE, SUR, 3SLS, Pooled OLS.........全是它的特殊情況」
那麼結果來了，權重矩陣辣麼多，要挑不過來，怎麼選取最好呢， @慧航 也指出了，最優權重陣這樣，
當然了，根據slutsky』s theorem，拿樣本模擬總體一般錯不了。
所以樣本模擬最優權重陣的結果就是這樣：
那麼問題來了，要估計最優權重陣就要估計引數，要估計引數就要知道最優權重陣（迴圈一二起，要估計最優權重陣就要估計引數，要估計引數就要知道最優權重陣…）。
不要擔心，我們有Hansen（1982）。
第一種叫one-step GMM，玩不出來我就不玩了唄，沒有胡屠夫還不吃帶毛豬了，我找不到最優權重陣，我找個過的去權重陣差不多意思意思，反正滿足內生性條件之後，大樣本性質總歸是好的，至於小樣本性質，那再說吧。
一般Wn =In（單位陣）或者
=inv(Z』Z)（工具變數陣乘積的逆）
第二種叫做two-step GMM，現在不是有了引數的乙個估計了嘛，那往前再走一步咯，我根據引數得到最優權重陣的乙個估計，
然後再來一次GMM估計嘛。
第一二種方法有乙個小小的缺陷，就是初始權重陣的選取，會影響到引數的數值（numerical value）。
第三種叫做Iterated Efficient（迭代有效）GMM，怎麼講，2步迭代不夠那3步迭代，3步不夠迭代4步，總有一步，會得到最優的估計的。那怎麼判定是不是差不多最優了呢，一般用這次迭代得到的新引數和上次的引數做差，差充分小的時候，就表示逼近已經很成功了。
第四種方法理解起來複雜，叫做Continuous-updating （連續更新）GMM。GMM估計是在最小化方程
然後最優權重陣W=
我們直接代進去嘛，這樣這個估計方程裡面不就沒有W只有引數了，然後估計引數就好了。
第三第四種方法的解，不依賴初始權重陣。理論上說，第三第四種方法的估計應該是漸進等價的，當然小樣本性質可能有所差異。
但要注意，如果矩條件不是線性的，那麼啥好說的大家都是非線性引數估計；如果矩條件是個線性的，前三種就是線性估計第四種方法還是非線性估計，相比來說，計算更加繁重，但其有限樣本性質要稍好些，另外如果存在弱工具變數的問題，其也相對穩健（robust）。
2樓：JadeY
簡單的理解的話，感覺GMM其實有點像解方程
對於不同的模型，往往有乙個E(g(b))=0的條件去滿足identification的要求，在估算estimator的時候，用這個式子可以算出來estimator是什麼
GMM的最好用之處就在於適用於很多模型~
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