1樓：遇事不決量子力學
Hadamard門最重要的作用並不是產生量子糾纏，而是： 作用在零態 上能夠產生均勻疊加態 （the uniform superposition of states），從零態一下子就得到 個態的疊加態。接下來對這個疊加態進行酉變換，就相當於對 個態同時進行酉變換。
這就是量子計算超強計算能力的原因之一。
這個製備疊加態的步驟，在很多量子演算法中都會用到。
2樓：石雨濃
幾何上可以理解為Bloch sphere上對(1,0,1)軸的反射(reflection)。
演算法上可以理解為單位元的傅利葉變換，所以把X對映到Z, Z對映到X。
3樓：
哈達瑪門(Hadamard Gate)的效果是對量子位元的狀態做基底的變換，進行基底 與 間相互轉換。
作用在任意狀態 上，轉化為 。
其中 為泡利Z矩陣的本徵向量； 為泡利X矩陣的本徵向量。
對於原本的狀態，因為基底是Z方向的向量，我們對Z方向進行量測，會有 的概率得到1，也就是Z的值為1；以及會有 的概率得到-1，也就是Z的值為-1。當我們用哈達瑪門作用後，它的基底改變，我們量測的方式也進行改變，基底變成了X方向的，我們就量測X方向。此時有 的概率得到1，也就是X的值為1；以及 的概率得到-1，也就是X的值為-1。
狄拉克形式
矩陣形式
一、量測
假設我們有乙個基底是 的狀態，實驗中對X進行量測不如對Z方向來的方便。我們就可以用哈達瑪門將其基底轉到Z方向上，通過量測自旋對Z方向進行量測。
二、建構等比例狀態
對於乙個哈達瑪門作用在 上得到：
作用在 上得到：
作用在n個 ，也就是 上得到：
這個狀態從n個 到n個 ，且每個狀態的概率都相同。
這個等比例狀態可以用來做一些別的應用，比如有名的Deutsch–Jozsa演算法[1]，以及量子傅利葉轉換[2]。
4樓：東雲正樹
來！沒比這更適合新手的了.
正樹：布洛赫球(Bloch Sphere)
正樹：量子邏輯門與任意么正操作的表示
理論上先理解布羅赫球這個工具, 之後的操作就會十分直觀.
至於量子力學其實不用過多了解, 只要知道幾條基本假設即可(見文底). 總之就是把狀態當作乙個向量, 把操作當作乙個矩陣這樣的去理解就可以強行學習了.
怎麼強行呢? 就是 這種直接當列向量, 則是 的轉置直接當行向量.
所有操作都當方陣, 基底進一步說直接 就行了, 純當線性代數.
然後這個 符號就是轉置之後對全體元素取乙個複數共軛.
例: qubit:即倆態量子系統, 通常用電子的自旋作為例子, 而態空間基底通常記為
Hadamard 門:
(6)相移門:
可以說相移門的作用是在Bloch 球面上繞 軸旋轉角度 , 這很容易看出來.
在布洛赫球上, 態 對應的點是
我們在上述文章中從兩個角度可以證明 是量子態在布羅赫球上繞 轉 .
I. 量子系統在任意時刻的狀態都可以用乙個態向量 來表述, 態向量是希爾伯特空間的乙個向量, 它們滿足疊加原理, 即多個態向量疊加起來仍然還是乙個態向量(記得歸一化): .
然後就是態向量在確定表象下的分量是概率幅而不是概率, 概率幅也就是波函式, 它的模方才是概率.
II. 每乙個可以被測量的物理量都可用乙個厄公尺算符來表示. 算符在具體表象下的表現形式是乙個矩陣, 它可以作用在態向量上.
III. 測量乙個物理量得到的結果只能是它對應算符的本徵值, 或者說是對應矩陣的特徵值.
IV.設有算符 其中 是 的本徵值 的簡併度. 則對於某狀態 ,我們測量物理量 得到結果 的概率
V. 對任何乙個態去測量某物理量得到了某個結果, 那麼體系的量子態就會坍塌到這個結果對應的本徵矢上. 簡併情況的話就是坍塌到這個結果對應的本征子空間裡, 但要注意的是量子態並非在本征子空間裡面任意的乙個方向, 而是坍塌到原態在這個子空間裡的投影(然後再歸一化).
VI. 量子態隨時間演化遵循薛丁格方程: 其中 被稱作哈密頓算符, 是哈密頓量對應的算符, 是與總能量相聯絡的觀察算符.
VII.全同性原理, 即兩個量子態相同的同種粒子在物理上是不可分辨的. 交換它們的態不會產生任何可觀測的影響.
應該就是這些了, 其實這個還蠻尷尬的, 因為不同地方的假定其實都說的不太一樣. 但他們構建的體系是一樣的, 也就是說這個量子體系中理論上來說基本公設是選取方案是不唯一的.
5樓：榣山遺韻
上週教課的時候跟學生剛好說過這個額
首先從線性空間來看，Hadamard門(H)就是做基底變換用的，聯絡了 兩組基底， 。對於n-qubit系統，可以定義n-fold H gate 。可見，n-fold H把量子態從全0變成了所有可能基底的等概率線性組合，
然後具體有什麼用呢，可以先通過n-fold H得到所有可能狀態，然後按需進行適當篩選。舉個例子，假設有oracle ，可以 ，再對第二個component做測量就可以得到函式的水平集，比如
在標準教材裡提到的幾個演算法裡也有體現。比如Deutsch-Jozsa演算法，也是先用n-fold H得到所有可能狀態，然後作用函式的oracle，最後再做一次Hadamard變換是為了構造干涉來使想要的狀態。Simon演算法也是同樣的
6樓：馮家恆
hadamard gate作用就是對|0> ,|1>這些basis進行乙個變換，使得他們變成|0>和 |1> 得疊加態:
H|0> =( |0> + |1> )/sqrt(2)H|1> =( |0> - |1> )/sqrt(2)對於一些需要用到疊加態特性進行計算的演算法（Deutsch–Jozsa algorithm， Shor's algorithm)，這個gate就能很好地發揮作用。
當然只對單個basis作用的Hadamard gate有點點威力不足，因為往往qubit都不只一兩個。所以，大家通常會用Hadamard gate的推廣——Quantum Fourier Transform （QFT）來製備一堆疊加態。