直線可不可以看做是半徑無限大的圓？

1樓：你猜

它是在乙個無限大平面上嗎，它也就一條直線

它是在乙個圓形平面上，既然是圓形這個平面就不可能無限大

它是在無限大的立體空間中嗎，也是一條線呀

2樓：科學探索菌

直線是半徑無窮大的圓，這一觀點在射影幾何學中是正確的。

當乙個圓的半徑無窮大，其周長也是無窮大，圓周上任意兩點之間的弧無窮長，弧上任意一點的曲率都為0，就是說該圓弧無限接近於一條直線。而直線也無窮長，因此認為它們是等價的。同樣，我們可以認為直線的曲率處處為0，它的曲率半徑無窮大。

舉個例子。我們的直覺告訴我們地面是平的，實際上當我們離地面足夠遠時，就會發現地面其實是彎曲的。如果地球的半徑無窮大，不管你在哪個觀察點，都只會發現地面是平的。

射影幾何研究幾何圖形在射影變換下依然保持不變的圖形性質。射影其實就是投影的意思，比如中心投影和平行投影，因此射影幾何又被叫做投影幾何。

所謂的射影變換就是利用中心投影或者平行投影將乙個圖形變換為另乙個圖形。在數學中大家最常見的有全等變換和相似變換，此外還有射影變換、仿射變換、拓撲變換等。

由於繪畫和建築學的需要，古希臘時期的學者就已經開始研究投影，並誕生了幾何透視法。基於對中心投影的研究，在17世紀，射射影幾何學正式建立，成為了幾何學的乙個分支。由於其研究範圍狹窄，內容很有限。

19世紀以後，隨著群概念的引入，射影幾何又充滿了生機。

射影幾何學中引入了無窮遠點、無窮遠直線、無窮遠平面的概念。而射影幾何學的奠基人是帕斯卡和笛沙格，畫法幾何創始人蒙日的學生彭賽列對射影幾何的貢獻也非常大。

在射影幾何學中，因為引入了無窮的概念，直線被看作是半徑無窮大的圓，而圓的切線被看作是割線的極限。平面幾何中認為平行線永不相交，射影幾何則認為平行線相交於無窮遠點。基於該觀點，就可以用中心投影來取代平行投影了。

如上圖所示，實際上平行的鐵軌在我們的視線下卻是相交的。

而對偶原理是射影幾何的基本原理，它將點和直線看作對偶元素，直線上取一點和過一點作一條直線被稱之為對偶運算。前面說的是平面，在立體空間中點和平面則是對偶元素。在射影空間中，如果乙個命題是正確的，其對偶命題也是正確的。

文學中就有對偶的概念。對偶的概念與對稱的概念類似，就是說兩個概念之間具有很強的關聯性，如電和磁。

數學中經常研究變換下的不變性，比如在拓撲變換中，圓、三角形、正方形都是等價的。這些觀點在現實世界中看著確實不合理，但在數學中卻很有趣。

3樓：懵懂的少年

絕對不可能是。

在我們研究圓的面積的時候，採用割補法。切割的塊數越多，補成的形狀越接近平行四邊形，但永遠也不可能是平行四邊形。

在小圓和大圓上擷取等長的邊，越大的圓擷取的邊越接近直線，但即使圓無限大，擷取的邊也只能無限接近直線，永遠不能成為直線。嚴格來講，無限接近也不能等同。

4樓：陳桂標

圓可以這樣定義，平面內一動點到兩定點的距離的比，等於乙個不為1的常數，則此動點的軌跡是圓。如果距離的比是1的常數，測動點的軌跡是直線，顯然圓和直線是不同的。

5樓：葉飛影

可以，同理能推出平面就是無限大的蛋。

有種圓的定義方式為：到兩個固定頂點的距離之比為定值的曲線。

利用這個定義，可以生成如下影象：

影象中間有一條明顯的直線，這時到兩個固定頂點的距離之比為1.

6樓：盧健龍

這取決於「把直線視為半徑無限大的圓」能否得到新東西或者能否把原本分開的東西統一起來。

比如在經典力學中，質點的軌跡的曲率對應著質點的法向加速度，在這種情況下，把直線視為半徑無限大（即曲率為零）的曲線確實是合理的。

又比如，在微分幾何中，直線是測地線的特例，此時把直線視為「半徑無限大的圓」似乎便沒有什麼意義或必要了。