1樓：張飛
上面的回答都是近似解，在小傾角條件下，近似成立。很明顯提問裡面的肥皂膜一般不滿足小傾角條件，因此上面回答都是有問題的。
只考慮表面張力，液膜形狀滿足Young-Laplace方程。在不考慮重力情況下，如果液膜兩側壓力相等，液膜形狀是就是極小曲面；如果壓力不相等，那就是常曲率曲面。
2樓：
我水平有限，簡單說一下軸對稱的特殊情況下的結果。
假設肥皂膜掛在乙個水平圓環上，重物為球狀。這個體系穩定後應該是軸對稱的。這時考慮讓肥皂膜的表面能最低。
表面能的計算可以取環帶計算然後積分。注意到每個小環帶的表面能正比於其半徑。這可以聯想到懸鏈線中微元的重力勢能正比於高度。
因此兩個問題的方程有著相同的形式，解也應該有著相同的形式，即懸鏈線。
故在重物為球體的特殊情況下，肥皂膜應呈旋轉懸鏈線狀。
3樓：
這個其實是彈性力學課程中乙個相對來說比較平常的知識點。薄膜只受表面張力作用，且考慮其相對柔軟，就不考慮彎矩、扭矩、剪力這些作用了，這樣一來膜只承受均勻的張力。這個方程的匯出我們假設薄膜均勻長在水平邊界上，然後研究垂度 滿足的方程。
假設薄膜內每單位長度張力為 ，我們考慮膜內乙個矩形微元 ，張力在 方向投影為：
薄膜 方向受總壓力若為 ，根據 可得：
代入邊界條件即可得到方程的解。