1樓：
不僅僅可以三等分任意角，而且可以N等分任意角，這個是可以理論證明的。
伽羅瓦所證明的不過是，在不使用任何輔助線或用到除尺規外其他工具的前提下，不能在有限次操作內，使用尺規作圖法三等分任意角，也就是說這三個限制只要有乙個不成立，那麼不能三等分任意角就不成立。
實際上只要引入漸開線，在有限次操作內，使用尺規作圖法N等分任意角都是可行的。，
2樓：大巴黎必拿歐冠
如果限定尺規作圖，那麼只有度數能被9除盡的角才可以三等分，因為尺規作圖只能得到有理數點和能用二次根式解決的無理數點。如90°，三等分之後是30°，sin30°在這個範圍。而60°角三等分之後是20°，sin20°的值無法用有理數和二次根式表示，故不可行。
如果不限制尺規作圖，那麼任意角可以任意等分
3樓：aqaqaq
準確說三等分任意角不可能。要用到抽象代數知識。另外許多特殊角可以軌尺作圖三等分，比如直角。注，這裡規尺的要求是沒刻度且不能在尺上做記號？否則可以三等分任意角。
4樓：熱乾麵
應該叫做「有限次尺規作圖三等分任意角「不可以。
不限制次數的話，乙個簡單的尺規方法就是：先做一條角平分線A，再對角平分線和另一邊再做角平分線B。然後以B為邊做角平分線重新定位A，然後以重新定位的A再重新定位B。
反覆幾次就收斂。
這種方法適用於任意等分任意角
5樓：反派萌男神
看好了我來分分。
真的是章口就來，是不能用尺規三等分任意角。不是已知，是任意，一些特殊角還是可以的。
拋開尺規的約束也不是不行，比如借助尼哥公尺德蚌線。
什麼是蚌線，像這樣的
給乙個定點O和距O為a的定直線，過點O引一束射線，並在每一條射線上從它和直線的交點向兩邊作等長的線段，形成的軌跡就是尼哥公尺德蚌線
現在來三等分角..憑記憶畫一畫
圖醜勿噴...現在任給個角 α，讓它的一邊與一條定直線垂直，垂足為A，另乙個交點為B，令2OB=BC,以BC為等長的線段做蚌線，過B做定直線的垂線，交蚌線於D，由蚌線定義，有CB=DE,取DE的中點M，鏈結BM
顯然DMB BMO 都是等腰三角形
有β=2γ,β+γ=α,3γ=α 這樣就三等分了，方法很簡單，這個精度就看於作的蚌線精度了。
話說這應該是西元前的人就有這個辦法了
6樓：楚楚璇
似乎看到過已有規範證明任意角不可能
但是我覺得，還是有可能的
比如我可以輕鬆三等分平角和直角
（狗頭保命，建議題主好好想想自己的想法是不是有問題，發現問題可以更好地成長
7樓：Saracroops
不限工具，三等分已知角是完全可以做到的。對於某些特別的已知角，尺規作圖也可以將其三等分。而尺規作圖真正無法做到的是三等分任意角。
8樓：qzwxsaedc
根據題目條件，"三等分已知角"，是可以的。
細心的可能已經看出來了題目的問題。沒錯，題目沒有限制方式，也就是說我們可以用任意工具。既然可以用任意工具，聽說不能三等分已知角？任意角都行了吧。
當然這可能只是題目的bug，實際上的意思應該是"能不能通過尺規作圖三等分已知角"。上過高中數學課程的同學都應該知道尺規作圖不能三等分角，另一位答主已經說明了原理，這裡我就不再贅述。
但是，看到那個"任意角"沒？也就是說我們是知道那個角的角度是多少。既然知道角度，那就會有特殊情況，比如π/2+kπ和kπ，也就是90度及其整數倍角和180度及其整數倍角。
前者你只需要尺規作圖出兩個30度角(3π/2+2kπ的情況需要反向延長)，後者你只需要做出兩個60度角。
所以，只有尺規作圖三等分任意角是完全不可能的。以上。
9樓：一四三
三等分角現已證明不可能。高三時我同學說他爺爺做了出來，把稿子寄給了中科院，結果都退回來了。我高三是也嘗試了一星期沒做出來，不過我覺得可以無限接近。
10樓：PlatoEinsYu
請說清題目問題
這個問題已經被證明是不可解的，因為尺規涉及的是二次運算，而三等分是乙個三次運算。具體證明我不太了解。
但是這不代表所有角都不可以被三等分，印象中有一道數學競賽題，某些角度制下的整角可以三等分，那是乙個簡單數論裴蜀定理問題。
另外，在更高公理體系中，這個問題是可以解決的，詳情請見漫話摺紙幾何學
11樓：
並非不可能，採用類似的迭代的辦法，利用尺規重複幾個操作，方法好的話可以在數部之內得到乙個非常精確的三等分角。當然，要得到完全準確的結果，理論上是要重複無限次。
12樓：瘋狂紳士
是個群論的方法，也是拓撲學的乙個方面，不過我看不懂那個證明。
以前強行裝逼以為懂的，只是背下來的，到現在回頭看，不知道那個證明說的啥。
不過結論是很清晰，就是尺規的方法，天王老子來了都不能三等分角。
不過直角我可以用尺規三等分。
13樓：
三等分角是可以的，歷史上很多做法，比如在直尺上做標記，比如蚌線法，不可能做出來的是的是尺規作圖三等分角，因為受到一定限制，已經被人證明不可能，當然你可以了解一下鏽規作圖，就是乙個不能改變半徑的圓規作圖，那個更有意思。
14樓：
首先,任意角度無法被三等分的意思裡面,這個任意是出題人畫乙個角,哪怕是畫了一條直線是乙個180度,但是解題人不能去問出題人這個角度是多少,要當未知角去做.所以未知角度沒有通解.
其次,因為沒有通解,所以有些角知道了角度也無法三等分,比如60度角,不可能三等分成20度.
研究這個就是民科民科民科.
15樓：The Gale
題目沒有限定一定要尺規作圖的話是可以用摺紙來解決的，貼乙個在貼吧看見過的大佬發的教程
16樓：ExboCooope
三等分角文本版
需要工具：圓規，長直尺a，帶刻度長直尺b，鉛筆
假設要三等分角AOB
1.延長BO做直線BO
2.將鉛筆固定在帶刻度直尺b的某個刻度上，以O為0點，在OA方向上使用鉛筆做出一點C
3.將長直尺a沿OB固定在A的反側，將圓規插入C點，將直尺b和固定好的鉛筆抵上直尺a和圓規的C點
4.將長直尺b的0刻度沿直尺a的BO方向滑動，鉛筆做出曲線R，曲線R會通過C點
5.撤掉尺子，以OC做圓交R於D點
6.延長CD交OB於E
7.角CEB即為角AOB的三分之一
8.正明：因為R的關係，ED=DO=OC，∠DCO=∠ODC=2*∠CEB
∠AOB=∠ECO+∠CEB=3*∠CEB
-----分割線-----
更新一下不用固定鉛筆的做法，更容易操作
1.同上
2.在OA上選取一點C可以與A相同
3.以OC做圓R
4.測量OC的長度，記住刻度
5.按之前第三步準備尺子
6.同第四步滑動尺子，觀察刻度與圓相交時做直線CDE
17樓：PKU.JackeyLove
你們都在說什麼啊
尺規作圖去三等分任意角肯定是不可能了，這個已經在伽羅瓦群論裡面被證了。但這不是說不可能三等分任意角，而是不可能用尺規作圖三等分任意角
至於不用尺規作圖。。。肯定是有方法的啊，就看你怎麼定義"方法"了。是非得用某些作圖方法做出來，還是可以通過把它算出來來做三等分角了。
18樓：又喝多了
準確的說，應該是三等分任意角不可能，90度直角還是可以三等分的。三等分角這個幾何問題可以轉換為代數問題，可以表述為乙個作圖題中的所作的未知量，若能由若干已知量經過有限次的有理運算及開平方算出時，這個作圖題便能由尺規作出。 並且我們還有乙個定理：
乙個一元三次方程若它沒有有理根，則長度等於它的任何實數根的線段是不能用尺規作出的。 這個定理就決定了不是任何角度都可以尺規作圖的，只有一些特殊角度可以，比如180度，90度。
此法是否可以用尺規做圖三等分任意角
加劉景長 不能。這個題目的任意三等分角Trisection of an angle是古希臘三大不可解的幾何問題之一 另外兩個是立方倍積和化圓為方，此外其實還有別的比如正7邊形啥的，這3個比較出名 早在十九世紀數學家們就論證這些是不可能用尺規完成的作圖題。三等分都有效的方法是不存在的。為了證明這一點，...
如何證明畫圓為方 三等分角 倍立方問題是無解的
不僅僅可以三等分任意角，而且可以N等分任意角，這個是可以理論證明的。伽羅瓦所證明的不過是，在不使用任何輔助線或用到除尺規外其他工具的前提下，不能在有限次操作內，使用尺規作圖法三等分任意角，也就是說這三個限制只要有乙個不成立，那麼不能三等分任意角就不成立。實際上只要引入漸開線，在有限次操作內，使用尺規...
如何用圓規和一把有刻度的尺子三等分任意角？
寒武紀西格瑪 關於三等分，用圓規量長等於圓半徑的一段，然後割圓，每隔兩個點一連就行了，出來乙個圓內接正三角形，三個極點就是圓的三等分點。至於五等分 1.作互相筆直的直徑MN和AP 2.平分半徑OM於K，得OK KM 3.以K為圓心，KA為半徑畫弧與ON交於H，AH即為正五邊形的邊長 4.以AH為弦長...