1樓：莊生夢蝶
瀉藥。其實就是乙個無限等比數列的求和問題。
你問得出這問題想必也是知道準備金的原理和信用派生的機制，這裡我就不贅述了。只是你不知道準備金率和貨幣乘數的關係的數學推導。
直接上式子。
設準備金率為Q
存款派生倍數＝（1-Q）+（1-Q）……（1-Q）∧n根據無限等比數列求和公式可得
=（1-q∧n）/［1-（1-q）］
因為Q＜1，當n趨近於正無窮，q∧n趨近於0化簡＝1/Q
證畢。手機打字不易，閱讀體驗欠佳，見諒。
2樓：楊光光
反對高票答案。答非所問。
題主的主要問題是，曼昆書中說準備金率是「銀行在總存款中作為準備金持有的比例」，以及將貨幣乘數解釋為「銀行體系用1美元準備金所產生的貨幣供給量」，是否在說一件事。
我認為兩者是一件事。
直接說例子（以美國為例）。
美聯儲一般通過在公開市場購買國債的方式投放貨幣。假設美聯儲投放100元貨幣（即，用貨幣購買了價值100美元的美國國債），那麼交易完成後，原來的國債持有人（設為A1）現在手裡有100元現金。A1將現金存入銀行的活期賬戶。
銀行在留足存款準備金後（假設存款準備金率為20%），可將剩下的80%（100*80%=80元）放貸款。假設這80元貸款給了A2，A2將其全部用來向A3購買產品，之後A3又將賺到的80元存入銀行活期賬戶。此時銀行又收到了一筆A3的存款，在留足存款準備金（80*20%=16元）後，它可將剩下的64元放貸給A4。。。。
這個過程可以一直持續。。
以上看出，雖然央行最初只發行了100元貨幣，但現在大家手裡能夠使用的錢（能夠被用來買東西的錢，不一定是現金，比如使用銀行卡消費，其實只是銀行賬戶裡數字的加減），一共是：
S1（貨幣供給）=100元（屬於A1）+100*80%（屬於A3）+100*80%*80%（屬於A4）+。。。。
根據等比數列求和公式。Sum=100元／（1-80%）=100元/20%=500元。
顯然，在這裡貨幣乘數是準備金率的倒數5。
那麼這個過程中銀行一共交了多少存款準備金呢？
S2（存款準備金）=100*20%+100*80%*20%+100*80%*80%*20%。。。。
是首項為80，q為80%的無窮等比數列。經計算Sum（存款準備金）=100
即央行每發行100元貨幣，實際產生500的貨幣供給，同時產生100元的存款準備金。
換個說法，每出現a元存款準備金，將產生a*1/n元的實際貨幣供給（上例中n=存款準備金率=20%）
再換個說法，每積累1元存款準備金，將產生1/n元的貨幣供給。
所以，說貨幣乘數是「銀行體系用1美元準備金所產生的貨幣供給量」，沒錯！
關於貨幣乘數，曼昆經濟學原理的定義一美元準備金所產生的貨幣量稱為貨幣乘數。一美元不應該是存款嗎？
02澄 這個問題其實要說清楚需要花點時間。首先我感覺曼昆之類的經濟學家是不了解貨幣金融問題的，可能因為他們是數學研究出身的吧，總是喜歡把貨幣現象用數學模型去套，但其實貨幣乘數所使用的這個等比數列模型是錯誤的。先說說美元是準備金還是存款的問題。美元其實首先是美聯儲發行的貨幣 基礎貨幣 這個貨幣對美聯儲...
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