如何看懂Ornstein Uhlenbeck Process？

1樓：

那就放棄理解，全員離散化，變成AR(1)。

你如果這個都不明白，說明你不可能明白SDE。既然幾乎不可能看懂，那就全員離散化，把所有的東西基於離散時間來理解。不搞研究只追求實際操作的話，沒有任何問題。

我話可能說得粗糙了點，但你不妨試試看。。。

2樓：SFLIJP

書建議隨便找乙個應用時間序列分析相關的去看。

其實OU就是AR(1)的連續形式，AR(1)是最簡單的一階自回歸時間序列。X(t+1) = k*X(t)+W(t)，每一項都由前一項乘以乙個小於1的係數加上白雜訊。

3樓：天天要好好向上

emmm非數學專業嗎，如果是金融的話那麼從金融的角度給你講下幾個引數的意義就很好理解了。

我們使用O-U來model 利率的話

dXt：t時刻利率X的變動。

mu：在利率符合均值回歸屬性的條件下，mu就是利率X的均值，可以代入幾個數字試一下就知道它的金融學意義了，例如mu=1 Xt =3時，mu-Xt=-2，那麼均值回歸屬性就給dXt的右邊貢獻了乙個負項，導致Xt會向下運動，也就是利率會從3向均值1靠近。

theta：接著上邊講，theta就是均值回歸的強度，或者說力道，theta越大，上邊的-2發揮的效果也就越強，對於均值回歸效應不明顯的一國利率，如預計處於加息週期的USD，我們在建模的時候就要把這個theta調低。

dWt: 乙個維納過程在t時刻的變動，Wt代表維納過程，不再贅述。代表著利率運動的隨機因素

sigma：代表著由各種因素導致的波動率，和dWt這個隨機項放在一起用來model利率運動的隨機因素，一般是由非基本面因素導致的。

4樓：Zac

剛好學過這個，抄點筆記上來吧

Ornstein-Uhlenbeck過程可以寫成乙個線性SDE( )：

寫成微分形式是

取乙個也就是乙個作差分的概念，可以得到

整理一下就是

所以說離散下就是乙個

考慮乙個，有

對形如的過程用乙個伊藤引理，得到

對於之前的Ornstein-Uhlenbeck過程, , ,

, 於是可以得到下面的式子【計算過程就不寫了】也就是是乙個唯一強解

然後簡單描述一下這個過程吧。簡便起見令，得到一堆性質：

至於方差為什麼是這樣求的話，還是要通過Riemann-Stieltjes和去近似。然後這個過程很顯然是乙個高斯過程了。

5樓：

應該算是除了對數正態分佈以外最簡單的乙個隨機過程，包含兩個部分第乙個部分表示均值回歸的，就是說不論如何變化，下一時刻總會朝著均值這個方向走，第二部分就是乙個布朗運動生成的隨機項，加了sigma是為了scaling。這也說明了人們問什麼會想用這樣乙個隨機過程來給均值回歸建模。

前面說這個隨機過程簡單，主要是指可以得到它的closed-form的解，事實上對於固定的時間t這是乙個正態分佈，所以各種特徵都很容易得出來，具體可以參考Shreve那本書。另外需要指出的是，根據closed-form的形式，這個過程在離散時間的時候其實就是AR(1)過程。

6樓：

這個模型是用來描述均值回覆的，如果 ,即當下的值超過均值，則 ,即系統下一步的值向均值方向變化；反之亦然；當時，系統達到穩態。

接下來可以將其推廣到隨機系統，無非就是在後面加乙個服從正態分佈的隨機變數。其含義是在向均值方向變化時同時受到乙個擾動。

進一步就可以推廣到連續隨機系統了

再改用布朗運動的定義就可以變成wiki上的形式了。

7樓：Dony

教材看或者Shreve， Stochastic Calculus for Finance II - Continuous-Time Models

算是比較簡單易懂的隨機微分方程的教材了。

OU process分成兩部分，第一部分（dt）的叫mean reversion，顧名思義就是過程在mean周邊徘徊，diffusion（dWt）部分，就是最基本的布朗運動。