兩人猜數字,先手 後手者怎樣猜能使自己贏的概率最大?

時間 2021-05-31 13:31:55

1樓:劉力世康

這個提問在搖號博彩範疇是處於二維結構,這問題有解或無解在搖號概率空間都是眾多之一的表現。有解的話放在搖號眾多事件中表現出來只不過短晢間歇性規律。

2樓:靈劍

P(N)為0到N之間猜數的最大勝率。邊界條件為P(1) = 1(實際上可以取任何值,因為P(2)固定為0)。

算出比較小的項:

P[2] = 0, i = 1

P[3] = 1/2, i = 1

P[4] = 2/3, i = 2

P[5] = 1/2, i = 2

P[6] = 2/5, i = 1

P[7] = 1/2, i = 1

P[8] = 4/7, i = 2

P[9] = 1/2, i = 2

P[10] = 4/9, i = 1

P[11] = 1/2, i = 1

P[12] = 6/11, i = 2

P[13] = 1/2, i = 2

P[14] = 6/13, i = 1

P[15] = 1/2, i = 1

P[16] = 8/15, i = 2

P[17] = 1/2, i = 2

P[18] = 8/17, i = 1

P[19] = 1/2, i = 1

P[20] = 10/19, i = 2

不難發現勝率可以寫成:

或者所有的奇數勝率相等,偶數中四的倍數先手勝率高,否則後手勝率高。選擇上則是四的倍數或四的倍數餘1選隔乙個猜,另外兩種情況猜最小。反過來猜最大自然也可以。

可以用數學歸納法證明。

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