1樓：
很多人答了第一本入門的書。稍微有些基礎的話，推薦 Breton的 topology and geometry（GTM139）。微分拓撲和代數拓撲都有（第一章也講了點集拓撲，算是self contained的吧）圖和motivation很多。
但是這本書因為概括很廣可以學很久...
2樓：
我們學校第一次上的拓撲課是點集拓撲。課本是Munkres的綠皮。該講的都講了，而且按照他自己的說法，把書上的證明蓋掉，乙個比較好的學生如果有充足的時間的話基本上可以自己把證明寫出來（除了Urysohn引理那種）。
我本人的話是在高二的暑假在乙個做交換代數的數學家教的分析課上接觸點集拓撲的。他是我高中競賽的教練，當時我的同桌要考完了IPhO了，想在大學開學之前繼續多學點數學（那屆加拿大隊IOAA拿了團體第一就是因為他用到了之前微積分課上學到的乙個trick），於是他就給我們兩個開了這門課了。雖然點集拓撲講得挺多的，但是歸根結底是為了分析。
講義是他自己寫的，參考書應該就是他在羅馬尼亞讀書的時候的課本。內容大概就是H. Amann他們寫的分析三部曲的第一本。
實際上只學點集拓撲能做的事情很少，你甚至沒有什麼機會基礎到大眾印象裡那種「橡皮泥幾何」。因為如果結構太少了，就很難有什麼既一般又有用的結果。這門課基本上可以當作是字母表。
我不建議死摳那些細節。最好是掌握得差不多了就快快進入下乙個階段，比如說代數拓撲。
雖然說數學的每個分支或多或少都會用到拓撲，但是他們各自都有屬於他們領域的「好空間」，還有相應的直覺。真的有需要的話自然就知道什麼性質是重要的了。
實際上專業的數學家都不怎麼care點集拓撲這門課的。我今天還跟Arthur說起來，因為前幾年的新政策，現在學生可以跳過點集拓撲直接上微分拓撲了（當然基礎的點集拓撲就需要他們自己掌握了），所以就算他們是研究生也沒有接觸過direct limit和inverse limit這些東西。然後他問我，「你是說他們直接就教homotopy和homology那些東西了嗎？
」我說是。然後他說「那些東西比點集拓撲重要多了。」然後他又補充了一句「不過你當然還是得知道什麼是個拓撲空間。
」（我的理解是，這就是他對這門課的期待了）。
如果你真的想仔細專研第一門拓撲課的內容的話。我個人推薦Ronald Brown寫的《Topology and Groupoids》。把精力和時間投資到這本書上面我覺得不會吃虧（當然也得有個度）。
雖然有一些在做分析和PDE的人看來很重要的東西他沒有講，但是我相信你看完之後想補完那些內容的話完全有能力自己補完，只需要很短的時間。
3樓：C.Jie
先學點集拓撲，這個是基礎的語言和工具，可以用munkres，這本書有中文版，質量不錯。很詳細，例子也很多，好處是基本什麼都有，壞處就是什麼都有了，重點不突出，點集拓撲講的東西太多了，很多東西其實都用不上，實際上快速過一遍，了解一些基本的語音和用的很多的定理就行了，例如Lebesgue lemma,這個在後面講代數拓撲的時候會經常用到。
歪個樓，個人感覺點集拓撲真的沒必要花太多時間，munkres可以用來當字典去查要用的結論。如果想簡單一些，Lorning.W.
Tu的《introduction to manifod》的點集拓撲部分的附錄感覺就差不多了。
代數拓撲方面，能用的參考書很多，光gtm就有好幾本。
個人不推薦hatcher,首先字密密麻麻的，很囉嗦，而且感覺有些地方講的不清楚，CW complex方面我覺得講的沒有Rotman的好，明明可以用代數去講，他就是不用，而且沒用範疇語言，當初我看第一遍，就被他的風格勸退了，當然這也是因為我菜，作為工科生也確實沒辦法和純數大佬比。
中文的話，姜伯駒的《同調論》看起來還可以，看了munkres的代數拓撲部分就可以去看了，看目錄主要是講奇異同調和上同調，能講的基本都提到了，但是限於篇幅，很多東西都沒有提到，這也是乙個缺憾。
個人感覺是，先挑一本先看著，不懂地再查wiki的詞條，或者向別人請教，查其它的書就行了，第一遍可能有一些東西不理解，沒關係，多看幾遍慢慢地就會了
4樓：Yan Zou
不要看munkres，內容陳舊，編排也不好，全倒是全但是很多東西沒啥卵用（什麼delta net之類的）。
看armstrong的basic topology就好。點集拓撲只是工具，你學會怎麼用工具以後最終是要動手的，有不會的再看就好。
說manifold的超綱了。
5樓：
我來說乙個比較冷門的答案，江輝有的拓撲學，不過好像已經絕版了，後面代拓比尤承業內容多很多，最後一章還講了拓撲群的一些入門。另外，我覺得Munkres過於簡單，像weak topology和local base之類的內容強調不夠。
6樓：kawanorika
把看過的三本排個雷
熊金城的什麼尿性不說了
尤承業比較精簡，如果學過一點度量空間我到建議用這本快速入門，然後可以趕緊開始單純復形。
munkres雖然多說好，但我覺得這本如果是本科生值得一看，花一年時間啃完也是值得的，這本最後講到復疊空間。然後代拓繼續用munkres那本學起來也輕鬆。但如果是研究生就不用考慮這本，基礎部分內容過於繁瑣。
7樓：Yuki Yuna
John Lee的Introduction to Topological Manifolds.
Introduction to Topological Manifolds | John Lee | Springer
這是比較少見的從直觀出發來寫拓撲學的教科書。而後面關於CW復形的內容也十分重要。
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奶牛貓 理財入門書籍，小狗錢錢。故事性質，不枯燥，很快可以看完。積累財富，是實現幸福生活的開始。適合在工作中閱讀的書籍，刻意練習，簡單的事情重複做，設立目標，一直堅持，難能可貴。 程式設計師一凡 你是想要通過這本書，獲得什麼？建議提問的時候可以以目標為導向，比如我最近對什麼感興趣，或者遇到了什麼疑惑...
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愛美的IT小女子 計算機專業，那麼專業不限的，或限計算機專業的工作都可以去從事。招聘網上的網際網路行業一篩選，技術類的如開發 測試 運維等等，都可以考慮。如果不想去網際網路行業，那找不限專業的，也可以從中挑選崗位。如果是應屆畢業生，那不少崗位是限學歷不限專業的，也是可以從中選擇。如果個人其他方面能力...