1樓：Mikasa
CP^2 blow-up一點的exceptional set和有理二重點blow-up singularity的exceptional set不同，這主要是因為乙個smooth，乙個singular. 後者需要blow-up多次才能解消奇點，最後畫成對偶圖同Lie代數中的Dynkin圖的ADE型，exceptional set的每個不可約分支都是自交數-2的Rational curve，因此最後的同調群正如描述中寫的那樣。具體如何解消可以參考一下H.
Laufer. Normal two dimensional singulatities. 另外在Bjorn Poonen, Rational Pointson Varieties的273頁也有一些相關的結果。
我覺得可以先從H^2的 intersection pairing 來分析，blow-up n points on P^2 的 intersection pairing singnature為(1,n). 我這裡的intersection pairing 是complex field上的，positive coefficient pairing. H^2 pairing 是unimodular的 (乙個free Z-module上的 unimodular intersection pairing 是Intersection matrix的determinant為1，由Poincare duality，intersection pairing on the middle dimensional integral coefficient cohomology on a compact oriented manifold is unimodular.
)P^2 blow-up one point has H^2=Z^2 with generators given by zero section and section at infinity. The intersection matrix is [1, 0;0,-1]. 另外P^2 blow-up one point的deformation space是trivial的，所有 infinitesimal deformation 甚至不改變整個variety的holomorphic structure.
Blow-up乙個 smooth point 是connectedsum這個結論可以去找 complex geometry 相關的教程。我覺得可以這麼去想，考慮P^1 上的0(1)和0(-1)兩個line bundle是怎麼粘起來的，可以把 zero section 留在外面，每個fiber的C^*部分粘起來，得到的即為P^2 blow-up one point. 或者可以理解成兩個line bundle的 associated disk bundle, 沿著 circle bundle 粘起來也就是 connected sum.
Exceptional divisor 本身指的是fiberover blow-up point P^2上的curve不叫「exceptional」. ADE的minimal resolution的 intersection matrix即Cartan matrix. 看整體上intersection matrix 的decomposation 便可以判斷出是在singular point上iterated blow-up 還是跑到別的smooth point上去blow-up了.
(anyway, 用MV sequence可以算blow-up along submanifold 的cohomology)。
事實上Smooth blow-up 有更一般的定理，如下。Blow-up奇點後Cohomology如何變化在一般情況下而言可能會更複雜，因為blow-up ADE的情形比較特殊。
2樓：無名小卒
作為乙個啥也不會的學渣，也看不懂你的問題。不過覺得如果你僅僅是想算self intersection的話，這個引理有用。GTM 52- II- 8.24
3樓：flying zz
從代數幾何角度來說，這些space都有cellular decomposition（意為有stratification into locally closed affine pieces），他們的Chow group和homology是一樣的。而對於Chow group，blow-up就是增加乙個exceptional curve。
至於如何從拓撲的角度看出來，與連通和有什麼關係，並不清楚。期待其他回答。
青春有你2裡有在磕的cp嗎？
沅沅 我可能是最遲的乙個回答了吧 當初看婧的時候，我曾經為兩個女孩子在床上哭過喻言和曾可妮 我最喜歡的乙個剪輯，放最前面辣 四年前她們就同時參加過乙個節目了 剛好喻見妮我的天太真了，但真的太冷了 因為當時太久沒有糖，所以這個廣告我反覆看了好多遍出道夜的擁抱哭死我了嗚嗚嗚嗚 狗桃nmb嗚嗚嗚，這可能是...
如何看待柴雞蛋在許魏洲拆cp後發的微博
柴雞蛋不就是個商人嘛，很多人因為sy認識許魏洲是事實，但也沒必要對cjd一輩子感恩戴德吧，劇火了獲利的是雙方，當年這種真正的耽劇少，說到底演員人生中有這份運氣，要不然cjd的別的劇咋沒火呢，放到現在只能拍耽改數量還那麼多，sy還會不會都不一定呢。至於cjd發微博然後洗了五小時澡再來澄清就是故意的，畢...
男友在新加坡讀書（sm2 ， 如何說服父母畢業後去新加坡？
新加坡保險Ching 新加坡的教育和房產，還有醫療，其實對本地人是相當好的。兩個正常大學畢業的年輕夫婦，買房的壓力雖然有，但是相對於國內來講，是很小很小的了。所以不要抱怨 不要惶恐，樂觀面對生活 感覺妹子和我的情況好像，只是我沒有妹子這麼厲害啦，現在已經在NUS讀完研究生並工作4個月了，感覺只要你肯...