1樓：
當然不是每個遞推都有Closed-form solution
舉幾個例子
形如 這樣的遞推數列，即係數為線性函式的高階變係數線性遞推數列
這樣的差分方程存在用復變函式的積分的形式表示的特解，這樣的形式當然不屬於Closed-form
用來求解Kepler方程 （ ）
這個超越方程本身是沒有求根公式的，通常使用遞推式
來進行數值解
由壓縮對映原理（Banach不動點定理）很顯然可得這個數列 就收斂於Kepler方程 的根
這個數列本身是不存在常數時間複雜度的封閉形式表示式的，作為超越方程更不存在代數表示式
對於整數序列的話，倒是有一種非常討巧的方式給出乙個初等通項公式：
為什麼函式S(n)=1+1/2+1/3+...+1/n不能用乙個初等函式式表示？
但這種並沒有太大意義，因為你相當於用數列本身定義了那個常數
實際上很多時候，能夠搞出乙個遞推公式就已經不錯了，不是每個和自然數相關的命題（典型的比如組合數學的一些問題）都能夠很簡單地給出遞推公式的
比如在處理某些不定積分問題中，可以得到這樣的遞推公式：
實際上能得到這樣的遞推關係就很不錯了，只有在積分區間為特殊值，比如 時，才會有簡潔漂亮的通項公式
具體什麼形式的遞推有封閉式的通項公式（初等解），什麼沒有，恕我無力回答……
是不是每個男人心中都有乙個情人
易子 沒有，我老公就沒有，因為他覺得世界上好玩的事情 看文學歷史各種書 籃球足球羽毛球 拳擊 馬拉松 研究茶等 很多，幹嘛浪費那麼多時間在女人身上？ 泡水的白菜 我覺得是吧，因為每個人都有幻想乙個人，如果你的枕邊人符合這個形象，那麼恭喜你，如果不符合，那這個情人就一直存在！你可以試著想想你在聽傷感曲...
宇宙那麼大，是不是每個有生命的星球都有乙個神在主宰呢？
senhey chow 神是人類創造出來的。譬如我們要傳達一些價值觀 知識 教條倫理等，那我們創造了乙個載體書，通過這個載體我們表達價值觀。神也是人類表達價值觀的一種方法，人類把神塑造成乙個很偉大很正面的形象，從而去激發或引導我們向善。從你的題意，想要表達的是冥冥中一種自然的力量？這種力量其實不是神...
每個人心中是不是都有乙個不可能的人？
日久見人心 而是每個人都深刻的愛過那麼幾個不能共度餘生的人 結婚比戀愛複雜很多繁衍下一代是人類的使命為了這個使命人需要放棄很多東西比如乙個你愛的和愛你的人 有但就只想跟他做朋友因為知道你們之間不可能做哥們做兄弟每天還有的聊這樣也不錯 於是那哥們最近告訴我他和比他大十歲的一姐姐在一起了每天春心蕩漾地跟...