1樓：jeffrey
補充一下@王雪男 的答案，這個問題涉及到吸引域概念，這裡僅採用乙個初始點來進行驗證，初始點為（0，2.5）圖示如下
我們可以看到狀態變數不能收斂到吸引域內了。
2樓：王雪男
應該了解一下，2範數的概念。其次，李雅普諾夫穩定的n維有點抽象。一般教材會舉個例子，系統為2維的情況，平面上為例子。
就是乙個圓，這樣能便於直觀的理解。實際上是乙個超球體，也可以想象。ps.
我也正在學習。這是我的拙見。
3樓：陳嘉豪
我也看得一臉懵逼，雖然結論很可能是對的，但是從所選的李雅普諾夫函式是得不到這個結論的。
根據所選的函式V，在 1 - |x1| > 0的時候，V dot 都是負定的，可以判定的是，此時系統（x1,x2）會收斂到 x2=0 這個點集內。換句話說，所選的函式V無法判定x1的穩定性，其次，只能在x1滿足一定條件的情況下，判定x2的漸進穩定性。
但是顯然，從原方程中看，代入x2=0，系統顯然沒有達到平衡點，因為此時x2 dot = -x1。
所以說，所選的李雅普諾夫函式不能完全揭示該系統的性質。
既然說到極限圓了，那麼再嘮兩句
這個系統
跟 Van der Pol 方程很像（下圖），所以可以想象有極限圓的存在。
一般可以用描述函式法確定極限圓的存在，但是要寫成非線性環節串聯線性環節的形式，有點麻煩，略。
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