1樓：Li Zejian
考慮單位半徑二維球面上的度規張量 ,在球座標系 中其協變分量可以寫成相應地，逆變分量為
由此可以計算出克氏符號
其中非零分量為 。
現考慮一切矢沿餘緯度為 的緯線平行移動過程中的分量變化，該緯線的切矢分量恒為
帶入平行移動方程
得到化簡後可知 兩個分量均滿足
即隨著經度 增加，平行移動的 相對區域性基矢作角頻率為 的轉動。特別地，沿緯線爬行的螞蟻朝向 相對於某一平行移動的向量也以角頻率 轉動，因此繞緯線一圈後總的旋轉角度為 。
2樓：夢涯
一、螞蟻沿著瞬時速度的切面方向繞過的角度及方向有趣的是，當北回歸線恰好是赤道的時候，從這個答案得出，螞蟻轉的角度為 0。為什麼呢？因為這個角度只是沿著切面方向的角度變化，沒有考慮沿著法面的角度變化。
（盜 Maigo 回答中的圖）
二。螞蟻沿著瞬時速度的法面方向繞過的角度及方向（圖渣見諒）
三、螞蟻繞過的總角度和方向
有趣的是，螞蟻沿著切面方向轉過的角度是，沿著切面方向轉過的角度是並且沿著切面和法面轉的角度每時每刻都是垂直的。所以沿著切面和法面轉動的總角度是 ，方向指向北回歸線的圓心。
也就是說，如果我們既考慮切面方向的轉動，又考慮法面方向的轉動，螞蟻其實就是繞著北回歸線轉了一圈。而幾個高票答案是把螞蟻的轉動沿著切面方向做了分量。
3樓：
@王贇 Maigo 紅色圓為球，A為球面上一點，A沿球面緯線轉一圈，A轉了多少度？
與球面在緯線處相切的那些黃色線段OA的集合為乙個圓錐，這個圓錐的底圓就是A運動的緯線。我們通過A點畫緯線的切線，那麼我們得到與黃線OA垂直的灰線ab。我們容易知道，無論A如何沿緯線運動何處，ab與OA都是垂直的。
比如A到A』時，ab會到a』b』，這時a』b』與OA』仍然是垂直的。也就是角度沒有變化，仍然是直角。這是什麼意思？
這就是說無論A運動到何處，A都沒有發生向左（A靠近O的一邊為左，而另一邊為右）或向右的轉動。因為若發生了向左或向右的轉動。那麼前述的直角就不再是直角了。
因為沒有發生向左或向右的轉動，所以緯線段兩端點的轉角Δα為零，所以緯線的曲率為零。
我們取乙個直角座標系，那麼相對於這個直角座標系來說，切線ab是不是在轉動呢？我認為是的，所以，圓是曲線。
改用切線的道理還是一樣的，通過A點的緯線的切線ab與OA的角度無論A怎麼沿著緯線走都未改變，始終如一。也就是說在OA的方向上（注意是在OA的方向上），切線ab的方向沒有任何改變。
簡單的邏輯問題：沒有增量怎麼會有轉角呢？我研究過你說的東西了。我認為你說的並不符合邏輯。因為沒有增量就不可能有轉角。
4樓：
這就是乙個平行移動啊。問題可以理解成講螞蟻看做乙個向量（隨意在螞蟻身體裡找個向量就OK），沿著北回歸線平行移動。回到起始位置，這個向量轉動的角度。
這個利用其它答主的那種球外切圓錐法就解決了。（因為球面是曲面，而圓錐面是平面，在圓錐上平行移動相當於在平面上平行移動。轉動的角度和移動的向量無關，只和移動路徑有關，所以說可以選擇與母線重合的向量進行平行移動。
）答案其它答主都提到了，這個真的和向心力什麼的沒有半毛錢關係。
5樓：Jack Lee
看完大家的回答逼格都很高，我來個通俗點的r(原諒我手機不能放圖)
其實我們想像一下，算乙個圓錐底面轉過的度數應該很容易吧，就是2pl*r/l。那我們把乙個圓錐套在地球上，然後讓圓錐底面和地球相切不就好了嗎？
這樣的話我們會發現，r/l其實就是緯度的正弦值。假定北回歸線23.5度，則r/l=sin(23.
5°)=0.398749，它轉過的角度就是2pl*r/l=2pi*0.398749=2.
505，如果你比較喜歡角度制的話就是143.550°，答案就出來了。
6樓：屐痕
考慮兩個極端情況，螞蟻分別在赤道上和北極點，在赤道上在螞蟻視角看，是轉了0度，北極點上用螞蟻視角看是轉了360度，那麼在北回歸線上很容易就能得出結論，要論證挺複雜，處於對數學的感覺，結果是顯而易見的。
7樓：朱光埡
運動是乙個相對的概念，螞蟻繞北回歸線一圈，這只是在地球上的地理軌跡，然而題目並沒有說清楚這個軌跡是相對於哪個參考係而言。
8樓：藍奇伯爵
我覺的不考慮空間的話說螞蟻是沒有轉角度的，如果是上帝視角的話，如果不考慮區面變數的話，它走了乙個整圓，也就是360度，類似說北回歸線什麼的，我比較想知道它怎麼繞地球一圈。
9樓：戲言玩家
提供乙個比較簡單的演算法。
利用曲面某點的曲率另乙個定義：向量沿環繞該點的某條曲線平移一圈後轉過的角度除以該曲線圍成的面積。所以螞蟻轉過的角度等於地球曲率乘以北回歸線圍成的面積。
地球的曲率是， 北回歸線圍成的面積根據球冠面積計算公式可得：
是北回歸線的緯度 23.44，螞蟻轉過角度弧度，也就是°
10樓：小圓
看到這個問題我的第一反應是想以太陽甚至更廣闊的星空背景為參照物，假設螞蟻速度v（相對地面）地球半徑R則運動時間
t=Rcos23.5/v
地球公轉角速度2π/365/24/3600(rad/s)相乘得到相對太陽地球變化的角度
地球自轉角速度2π/24/3600(rad/s)可得螞蟻相對地心轉過的角度，減去n個2π得到這個方向的角度變化再按照最高票答案的演算法計算。
空間想象力不夠的話可以做解析幾何。
這裡不能忘了考慮地軸相對黃道平面23.5的夾角。有興趣的話太陽系相對銀心的運動也可以考慮進來，不過這點時間的話可以忽略。所以以太陽為原點建立柱座標系基本足夠。
——年輕人眼界還是要放開闊一些，別就盯著地球
11樓：
這就是所謂的平行移動。假設是二維球面上Levi-Civita聯絡，那麼沿著任意一條緯線處上歸一向量場，平行移動乙個向量，他需要滿足，求解這個微分方程就給出了。
具體過程不表，但直接的計算可以給出的分量與分量都滿足同乙個方程
,其中#號可以代表和。這樣我們就得到了，直接計算
就給出了兩個向量的夾角，也即轉過的角度，這就是大家算出來的東西。
我感興趣的是 @梁昊 提到的科里奧利力，稍稍推了一下，雖然沒接觸過這方面內容，但是還是得到了一些有趣的東西，特別是和電磁場之間得到了一些相似性。
考慮拉格朗日量如果我們做乙個變換，其中，就是說將繞著一根軸旋轉。此時
因此如果很小，那麼略去的高階項，同時利用，很容易計算出此時的拉格朗日量長成
這裡的第二項其實就是科里奧利力項，第一項是自由粒子部分。下面假設是乙個常數。
科里奧利力的幾何觀念可以完全模擬電磁場，對於電磁場的幾何可能是比較清楚的。已知乙個電荷的在電磁場中的拉格朗日量寫作
第一項是自由粒子部分，第二項為電磁場項，其中q是電荷量，A是四維勢。
比對兩個拉格朗日量，可知此時應該擔任的是某種「四維勢能」的工作，而m就是擔任電荷的工作。對於乙個經典規範場來說，這裡的應該理解成乙個聯絡形式。不妨將分量記作，定義，和.
運動方程就是洛倫茲力公式
為了方便計算，設我們繞的是z軸旋轉，此時就是標準逆時針旋轉的生成元，所以
空間分量為，因此.這就是乙個均勻磁場。
有了拉格朗日量，積分就是作用量了，如果路徑是閉合的
對於第二項，他就是的通量。
至今為止，首先沒有使用過球面的條件，其次A如果作為聯絡形式，他的主叢還搞不清楚，纖維大概理解成或者都沒什麼問題。當然更為關鍵的問題，這裡的科里奧利力是怎麼和平行移動聯絡起來的？我沒有找到很明顯的聯絡。
12樓：li li
這個問題@梁昊的回答涉及了物理背景，@王贇 Maigo的回答最基本，把一些結論推導了一遍。@哈哈的答案是碰巧湊出來的（圓錐母線長怎麼確定？其實是立體角）
這個「擺動角度」就是Hannay Angle，反映了曲面的繞異性Holonomy。Hannay Angle在單位球面上對應於環路的面積（證明和@王贇 Maigo是類似的）。反映在Fiber bundle上就是Berry Phase，對應的拓撲不變數就是最近很火的拓撲絕緣體需要用到的陳數Chern Number。
@梁昊的答案似乎與此具有類似的背景。
不過這貌似是初中題目，老師一般連立體角都不會說，用乙個圓錐就搪塞過去了。
這個問題水很深，Witten似乎已經據此折騰出拓撲量子場論了。
13樓：
題要自己做，開動腦筋，別總想著直接要答案。前面的答案都講清楚了，但這裡需要注意一點為什麼是螞蟻而不是其他動物。因為螞蟻是預設質量為零，因為由於向心力作用f＝m×w∧2(omega手機打不出來)×r，會導致重力不是萬有引力，而是萬有引力和離心力的合力，這時重力不是嚴格指向圓心的，所以會導致角度有一點偏差。
所以老師強調要省題是很有道理的。
14樓：馬車伕
我來妄答一下，答案是 @王贇 Maigo 的答案，也就是 這個怎麼來的呢？很簡單，我們知道兩個極端的例子，也就是0 和 360 度。也就是說，要求的函式有性質,然後注意到是個奇函式，並且容易聯想到，的是乙個三角函式，於是，順理成章，
寫成弧度就是
證畢嗯，原諒我期間用到了英語裡有哪些一說出來就知道他要裝逼的話？ - 匿名使用者的回答 的理論
15樓：「已登出」
相當於螞蟻繞圓錐走一圈，地球是圓錐內接球。將圓錐攤平後計算弧度就可以了。如果在赤道就相當於繞圓柱一圈，走直線，轉角為0.
圓錐母線R/tanα，北回歸線周長2πRcosα，相除得弧度，弧度=2πRcosα/(R/tanα)=2πsinα
16樓：王贇 Maigo
這是個有意思的問題！
估計很多人會覺得題意很難理解——繞一圈不就是360度麼？我先來把題意解釋一下。
觀察上圖中圓環上的兩隻螞蟻（原諒我畫不出螞蟻，畫成了紙飛機的形狀）。
黃色的螞蟻沿著圓環的上邊緣前進，繞一圈確實轉了360度。
而淺藍色的螞蟻沿著圓環的外邊緣前進，在它看來，它並沒有向左或右轉一丁點兒角度。
這說明，除了螞蟻的「前後」以外，螞蟻的「上下」朝哪，也是很重要的。
南回歸線和北回歸線怎麼理解？
DAEDALUS 目測提問者是初中女生，今年13歲 成因 1,行星自轉軸和主序星 因為太小的褐矮星白矮星輻射太弱，行星回不回歸沒什麼區別。太大的目前來看壓根就沒行星 黃道面不是垂直 2,該行星未被主序星潮汐鎖定 不然就像水星那樣，永遠一面對著太陽，同樣不存在回歸線 含義 行星上能被Sunny垂直直射...