在球面上不同直徑的兩個小圓是否相似形?

時間 2021-06-01 11:19:50

1樓:

在平面上,兩個大小不同的矩形能夠相似嗎?顯然,矩形是能夠相似的。在什麼條件下它們相似呢?

1、它們對應邊的比例相等;

2、它們的對應角全等。

必須同時具備這兩個條件它們才會是相似的。當然,正方形的相似也是如此,它們的對應邊成比例,對應角全等。

所以矩形的相似與三角形的相似的條件是不完全是一樣的。雖然,我們可以將每個矩形看成是兩個三角形組成的。

同樣的道理,在平面上,兩個具有同樣的邊數的正多邊形也是相似的,因為它們的對應邊的比例相等,它們的對應角全等。

同樣的道理,在保持兩個正多邊形相似的前提下,我們分別增多它們的邊,那麼我們就會的得到兩個圓,所以兩個圓也是相似的。它們的對應邊的比相等,它們的對應角全等(對應角是π)。

如果我們在大小不同的兩個圓上等角度的點兩個點,那麼這兩個形狀是不是相似呢?顯然它們也是相似的。這時它們的對應邊的比例相等,它們的對應角全等(對應角是π)。

那麼兩個任意曲線的封閉形狀能相似嗎?我認為是可以的,判斷的方法也是類似的。

在球面上,兩個圓是不是也是相似的呢?顯然它們也是相似的。因為它們的對應邊的比例相等,它們的對應角全等。

在球面上,我們可以把兩個圓上等角度的點兩個點,我們得到的這兩個形狀是相似的嗎?顯然它們也是相似的,因為它們的對應邊的比例相等,它們的對應角全等。

我們改變對應角的角度,但我們保持應對角的全等,我們得到兩個月亮,這兩個形狀相似嗎?顯然它們也是相似的,因為它們的對應角全等,它們的對應邊的比例相等。

那麼球面上是否存在相似三角形呢?

當然,它們也是存在的,因為小圓也是球面上的直線。小圓和大圓也都是球面上的三角形。

參考球面平行線:在球面上不同直徑的兩個小圓是否相似?

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