能量守恆定律可以用數學證明嗎？可以的話如何證明？

1樓：馬晨

反對 @haozhi yang的答案。這個不叫證明，邏輯關係上只能叫推論。

我想題主想問的應該是「能量守恆」這條物理定律能否被證明吧？

答案是：很遺憾，不能。

認為可以證明的答案，比如用諾特定理證明。諾特定理只是說「對稱性對應守恆量」，可沒說時間對稱性對應的就是能量啊。經典力學的不同分支用了不一樣的第一原理：

比如牛頓力學是三大定律，或者能量動量角動量守恆定律；分析力學用的是最小作用量原理，而把守恆量作為推論。但是，所有的原理或者定律的正確性，都是由實驗保證的。換句話說，當我們談論乙個理論時，我們實際上是在談論理論背後千千萬萬的實驗結果，所以我們才能這樣的有底氣。

總之，如果你選擇了某些結論作為物理學的原理，那麼他的正確性是不能證明的！

2樓：

物理學三大守恆定律（能量/動量/角動量）都是可以由諾特定理證明的。

具體證明可以參考wiki上的諾特定理，可以嘗試看看。但是看不懂別問我，畢竟畢業十多年了，早還給老師了。

3樓：

不可以。

物理學基於實驗而數學基於公理，是兩個完全不同的體系。

數學：比如「直線外一點只有一條直線與之平行」，是數學公理，公理為一切推理的基礎，在歐氏幾何中不可被證明（定理是拿公理推導的，拿定理證明公理是迴圈論證）。

基於不同的公理，可以有完全不同且互相矛盾的數學體系。比如歐氏幾何和非歐幾何。

物理學：比如「f=ma」，其成立的基礎是實驗而非數學推導。由f=ma推導出其他的公式雖然是用的數學，但是如果正確的數學推導導致了和現實明顯不一致的結論，那麼應該檢查物理測量的精確度，如果沒有問題，那麼應該重新考慮採用的數學體系是否正確。

比如廣義相對論直接使用非歐幾何作為模型。