1樓：Shikun Liu
根據中心極限定理，誤差服從正態分佈，此時使得樣本似然函式最大等價於使得MSE最小。
歷史上是這樣的，
算數平均是優良的——>誤差必須服從正態分佈 （最小二乘能推出算數平均，假設算術平均是極大似然的解，由極大似然推出正態密度函式）
誤差服從正態分佈——>算術平均和最小二乘估計是優良的（根據誤差的正態密度函式得出樣本的似然函式，由極大似然推出最小二乘及算數平均）
但高斯這樣的說法帶有迴圈論證的氣味，後來拉普拉斯根據中心極限定理，誤差應該有正態分佈，那麼算術平均的優良性就有了理由，至此，這斷裂的一環被連線起來了，成了乙個和諧的整體。
中心極限定理——>誤差服從正態分佈——>算術平均、最小二乘是優良的
如果誤差服從拉普拉斯分布的話，樣本似然函式最大等價於最小化平均絕對偏差（MAD），結果是樣本的中位數。
2樓：靜學社-學無止境
假設誤差項符合正態分佈的情況下，最大似然法計算出來的結果恰好和最小二乘結果一致，也就是最後求解回歸係數的公式一摸一樣。
這兩種求解方法的思路是不一樣的，但是都有「最優化」的思想在裡面，基於「最優化」的思想，這二者又是一致的，看似巧合，其實並不巧合。最大似然，看看「最大」兩個字就明白是一種最優化方法，最小二乘，看看「最小」二字也是一種「最優化」方法。在「假設誤差項符合正態分佈的情況下」這二者統一了起來。
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