1樓：
最早可以聯絡到電磁學：AB效應、磁單極、規範選取和規範場論的匯入。
和拓撲絕緣體（示性類）、拓撲場論（=有能隙系統在一定條件下的拓撲態分類）等有關。
具體地說，示性類是叢的拓撲不變數。因此它雖然可以用曲率等定義，但不依賴於度量、聯絡選取等幾何因素。而物質的量子態往往對應於復叢（的截面），此時示性類和示性數就可以作為不變數。
拓撲場論中SPT（對稱保護的拓撲態）基本由群的上同調分類。
2樓：史詩生物
上同調主要在超對稱場論、弦論中出現較多（近些年，群的上同調在凝聚態中也有重要應用）。
在場論和弦論中，上同調群一般以兩種方法出現：
a）物理問題直接涉及的流形本身的上同調群；
b）物理問題直接涉及 nilpotent 算符，這個算符可以定義自己的復形以及上同調群。
在許多情境下，b）中的算符會實現為某些較為抽象的流形上的微分算符，相應的上同調群便實現為這個流形的上同調群。
1a）研究拓撲非平凡的流形上的場論問題時，非平凡的同調閉鏈（或者，其龐加萊對偶）可以作為拓撲與規範場強耦合。這些拓撲荷產生的規範場位形是拓撲非平凡的，上同調群刻畫的就是這些潛在的非平凡規範場位形。
2a）與1）密切相關的是，上同調群也參與確定流形上一些向量叢的拓撲分類以及存在性，包括流形上的複線從，旋量叢等，在物理中，這些叢的截面就是帶某種荷的標量場、旋量場，可以與叢的規範場進行耦合。
1a）2a）熟悉的例子包括 Dirac 磁單極，AB 效應。
1b）規範線性 Sigma 模型（GLSM）在低能時約化到非線性 Sigma 模型（並以 為目標流形）。在特殊情況下，是 Calabi-Yau 流形。通過新增 superpotential （或者 twisted superpotential） 到 GLSM 的作用量，可以（無窮小）改變最終目標流形的復結構（或者 Khler 結構），因此 superpotential（twisted superpotential）對應 的上同調群 （）（這些上同調群的元素指示無窮小形變的方法）。
與 1b) 相關的話題是 Mirror Symmetry。
2b）使得歐幾里得作用量最小的位形通常是一系列微分方程的解，全體解空間稱為模空間。模空間的維度可以通過構造相應的二項復形來求解。這個二項復形有兩個（非平凡）上同調群，其中乙個上同調群 對應模空間的預期維度，另乙個是模空間成為光滑流形的障礙。
的每乙個元素對應模空間的切向量，即保持原微分方程的對解的無窮小改變。
2b）的常見例子包括瞬子，Seiberg-Witten 解，渦旋。
3b）超對稱物理體系有若干超對稱算符，它們的某些線性組合可以用來構成超對稱量子力學，比如，。這 可以看成是某（目標）流形上的外微分，而哈密頓量相當於拉普拉斯運算元。因此，超對稱態 （即）對應流形的閉合形式，超對稱基態（作用為0）對應調和形式，全體超對稱基態構成的線性空間與上的上同調群同構。
3b) 的相關例子包括 Topological twisted 的超對稱場論（2d ，4d ）。
3樓：Trivial
h叫aulixury field，沒有動能部分，是引入的乙個輔助場。
雖然固定了規範，但是仍然存在整體對稱性，這個也不難理解，廣義相對論和電動力學甚至弦論都有這種性質。整體對稱性可以依據諾特定理給出守恆荷。
規範場中的整體對稱性叫做BRST對稱性，具體變換的表示式是這個。
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