1樓：kyles light
拉格朗日插值法，牛頓插值法之類的方法就是來解決將離散的資料光滑連續地串在一起，並且給出乙個穿過所有點的多項式表示式這樣的問題。
具體思路怎麼來的 @vczh 已經說了就不贅述了，下面是具體的過程。
【數值分析】插值法：拉格朗日插值、牛頓插值不過既然都插值了為什麼不直接建立乙個對映表，另外不是所有函式都可以用解析式表示出來的（遁..
2樓：Milo Yip
數學上@程式猴子的答案可以實現，但在程式設計時這樣需要O(n)時間，而且可能出現溢位問題。因為問題無須處理兩點中間的情況，插值並無必要。
在程式設計時，可用Perfect hash function生成不會衝突的對映函式，達至完美的O(1)。
實際上，一般的靜態語言的switch-case在編譯時已應用perfect hash，所以可以讓編譯器代勞：
uint8_t
transform
(uint8_tc)
return0;
// or other handling
}如果是動態的，就要考慮計算perfect hash function還是用一般的hash。
當然，在題目這麼侷限的數值範圍下，可以簡單用陣列做對映，消耗一點記憶體：
uint8_tm[
256]=;
m[2]
=4;m
[5]=
6;m[
7]=187;m
[128]=
253;
uint8_t
transform
(uint8_tc)
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更新：再加乙個計算上可能較插值簡單的「數學表示式」，無須插值：
3樓：
插個值就好了，比如三個點的時候，
這就是所謂的拉格朗日多項式插值。
很容易推廣， n個點就有n項，第項使得在時候為,取其他時候為0。
簡單構造一下就可以了。
如果你認為下面的也是數學式子也行，C/C++可以，其他語言不確定(x==x1)*
y1+(x
==x2)*
y2+(x
==x3)*y3
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