打亂的 三階魔方 至少知道幾個面的顏色分布就能確定全部6個面的顏色分布?

時間 2021-06-01 19:34:31

1樓:

兩個啊。難道大家真的不知道三階魔方面中心那塊是不動的嗎,和你打亂不打亂沒關係啊,它就確定了那個面的顏色,所以,你覺得呢()

2樓:night watch

打亂的情況6個, 例如某種顏色的4塊稜塊都在底層的側邊,那你不能知道底面顏色分布是怎麼樣的。

看下面圖一圖二,魔方5個面都能知道,但是注意最底層的黃色稜塊,四個稜塊都在底層並且黃色在側面,這樣底面的顏色分布就會有4!=24種情況。圖三四五是其中幾種情況。

也就是5個面推出第6個面要求第6面的那一層的側面的稜塊上不能有相同顏色,否則第6面至少會有兩種情況。

需要數學解析的話就等其他大神吧!

3樓:秋寧

不是很懂這個問題。。

如果是乙個復原的標準配色三階魔方只需知道兩個鄰面的顏色即可知道整個魔方各個面的狀態。

如果是乙個隨機的魔方只觀察5個面都不能肯定可以確定這個魔方的狀態的。

4樓:陳丹陽

5個,而且有的情況下知道5個也不能完全確定第6個面的狀態。

關鍵就在於稜塊。我們可以把這個問題等價為:當你只知道魔方某幾個面的顏色時,是否有可能在做一次公式之後,改變的顏色全都處在未知的那幾個面上。

我們知道稜塊最簡單的變換方式是三迴圈或者四稜兩兩交換。如果魔方做一次三稜換或者四稜兩兩換公式之後,完全沒有改變已知面的顏色,那麼就說明剩下的未知面存在不止一種狀態。

先說一下知道4個面的狀態為什麼不行。

4個面可以分為兩種情況,第一種是未知的兩個面彼此相對,比如前後兩面,這時候有8個稜塊只能看到1張貼紙。

此時只要這8個稜塊中存在三個稜塊已知的1張貼紙同色,或者有4個稜塊已知的1張貼紙兩兩同色,那麼就不可能確定這些稜塊另一張貼紙各自的顏色(實際上就是用做一次三稜換或者四稜兩兩換之後,這些稜塊雖然改變了位置,但並未改變它們已知的一張貼紙的顏色分布)

魔方有6種顏色,即使在最極端的情況下,這8個稜塊已知的1張貼紙6種顏色都出現,6種顏色的貼紙數也會是1+1+1+1+1+3或者1+1+1+1+2+2,也就是說,一定會出現有三個稜塊已知的1張貼紙同色,或者有4個稜塊已知的1張貼紙兩兩同色。

再說一下第二種情況,魔方未知的兩個面彼此相鄰,比如前面和上面。此時有6個稜塊只能看見1張貼紙,還有乙個稜塊完全看不見。仍然按最理想的分布情況,6個只能看見1張貼紙的稜塊,能看到的正好是6種顏色各一張,而完全看不到的這個稜塊,我們假設是白綠稜塊,此時6個只能看見1張貼紙的稜塊必然有乙個能看到的貼紙是白色的,我們假設為白紅稜塊,其他5個稜塊中必然有乙個能看到的那個貼紙是紅色的,假設為黃紅稜塊。

此時只需要運用盲擰三稜換公式,將白綠-白紅-黃紅稜塊依次換位,仍保持白色和紅色貼紙朝外,那麼魔方能看到的4個面就和做這個公式之前完全一樣。

最後說一下為什麼有時候知道5個也不能完全確定第6個面的狀態,你可以將乙個完全復原的魔方用盲擰公式將頂層4個稜塊全部翻轉方向,假設之前白色面朝上,那麼此時這4個稜塊的側面就全都是白色。然後將魔方白色面朝下扣在桌子上,此時這4個稜塊之間隨便換位置,也不會改變其他5個面的顏色。

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