1樓：樹袋熊
剛剛看完相關文獻，強答一番。其實不用去管chemistry和graph theory等這些名詞，這個工作的主旨其實非常簡單直接：如何根據能帶對稱性來判斷其拓撲性質？
這個工作給系統地出了一些拓撲非平庸的充分非必要條件。
好吧，其實我讀的是另一篇[1703.00911] Complete Theory of Symmetry-based Indicators of Band Topology，不過其主要思想是一致的啦。
1，什麼叫拓撲不等價？對於乙個給定的群，若兩個態的波函式不能絕熱地，同時又不破壞這個群的對稱性地，相互變換得到，則稱為拓撲不等價。
2，如何刻畫晶體的能帶。乙個不充分的刻畫是：每個高對稱點（線，面）上能帶滿足的不可約表示。
給定這麼一組表示，則相當於給出了乙個能帶結構，其中連線關係是無所謂的。所有這種能帶結構的集合構成了乙個群。
3，如何刻畫平庸的絕緣體。從實空間的對稱化軌道出發得到的能帶結構是平庸的。平庸絕緣體也構成乙個群，並且是上述那個群的不變子群。
4，把能帶結構的群對平庸絕緣體做商群，則得到乙個分類。只要這個分類是不平庸的，這個體系一定是拓撲不平庸的。（充分不必要條件）。
2樓：
好吧，我還是讀過這篇文章的introduction部分。
在我這種學渣眼裡，覺得這篇文章未來的應用可能由於其又牽扯了graph theory而有侷限性。
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