1樓：
題主咱們的情況差不多，我也是非數學專業的，我也得過全國大學生數學競賽的獎，不知道下面這些話讀你有用的，
1.深刻理解並且應用乙個你學過的數學概念，比你看書學乙個新的數學概念更為重要。比如說，很多人概率論中都學過貝葉斯公式，但是並不是所有的人都會想到貝葉斯公式其實可以用來建立分類器的（即所謂樸素貝葉斯分類器）。
還有我們都學過求導，但是我很佩服那個第乙個把導數的概念用到經濟學中，發現了邊際那個概念的人。
2.學習新的數學概念之前，先問問自己，我學它的目的是什麼，我能用它做什麼？比如我自己，我在去年冬天的時候自學了復變函式（用的是），我的目的是出於我對於解析數論中最著名問題黎曼猜想的興趣。
最後寫了乙個介紹黎曼猜想的文章知乎專欄，有幸被 @陸zz收錄在他的專欄裡。
3.如果題主要從事資料科學的話，學數學而不學一門程式語言（比如R或者Python）等於學游泳沒有下水。。。
最後，學習的時候，問問自己，我對哪一方面的數學知識感興趣，我知道它能幹些啥，我要學了它之後幹啥，然後搜一搜哪本教材最好，然後為實現你的的去學。
2樓：螞蟻上書
我本科學的是數學物理，我在大學的時候也拿過數學競賽非數學類的三等獎，按照你的說法，數學水平應該是介於數學與非數學專業了。
那麼來看看我本科專業課的課程設定吧……
數學類：
數學分析上下
高等代數與解析幾何上下
常微分方程
復變函式
實分析實變函式
泛函分析
抽象代數
微分幾何
物理類：
基礎物理上下
四大力學：分析力學、電動力學、量子力學、統計力學+固體物理
物理實驗
所以如果你想提高自己的數學水平的話，本科的時候把上面所列的數學課修一遍應該就差不多了。希望可以幫到你。
3樓：
yuhang liu說的很有道理，學自己用的上的就行了，別什麼都學。。我學物理的，你們要是對物理感興趣，我給你推薦電磁學，力學，光學等你都未必看的進去。更不要說什麼四大力學，固體物理之類的了。
我們讓你感興趣東西根本就不是我們平常學的那些。只不過是一些有趣的推論之類的。真讓你看，非物理專業恐怕連普物看看不了兩眼。
4樓：戚仁明
直接去上數學系的課， 大概有機會完成數學系本科生的水平。 然後要達到研究生的水平，不用想了， 作為研究生的工科生沒有那個時間。 而且關注的問題可以說不一樣。
5樓：dhchen
我看了看你的回答和提問。感覺「分析學」應該是你關心的，這個是和我算是專業對口。我主要用力的方向就是分析和偏微分方程。
分析是乙個非常大的分支，籠統來說有下面方向（後面扣號裡面的是鬼扯，看一看就好），下面的科目我都有非常豐富的自學經歷
每乙個知識點，你都有一些總結：
不一定要多麼完美和正確，說白了，就是你的理解。是你消化知識的證明。當然了，你可以只記錄在筆記本中，沒必要和我一樣搞乙個電子筆記。
我自己筆記太醜了，又會隨意亂丟東西，所以才使用這種方法。
數學和物理超出直覺範圍後該怎麼學習？ - dhchen 的回答 - 知乎
數學系大二如何彌補大一的差基礎？ - dhchen 的回答 - 知乎數學分析究竟在講些什麼? - dhchen 的回答 - 知乎知乎專欄
6樓：
覺得題主的體驗挺有道理的。舉個例子，裴禮文這本書初學數分的時候覺得好麻煩好多題好難，但是現在大三寒假翻出來看了兩章，發現裡面沒見過的技巧挺少的（雖然見過也不一定會用，比如乙個用遞降連續函式列逼近上半連續函式的題目，裡面的技巧在高等實分析見到過），而且時常有書上證了兩頁紙的東西用數分三的知識兩三行就可以解決。所以說學一些高階的東西還是很有用的。
至於怎麼學這些東西，題主時間充分就把本科數學系課程自學一遍，不充分的話多和數學系同學聊聊天就好了（雖然這樣也許不夠紮實）。祝題主找到興趣，生活愉悅～
順膜殷浩大佬
7樓：演算法小白
我就是數學專業嘻嘻嘻，個人認為數學與非數學最大的區別在於大家都在用的理論和結論而我們卻要證明。。。題主可以學學數學分析體驗一下。而且概率論與數理統計我們是分開學的。
還有什麼抽象代數拓撲學這種就可以跳過了
8樓：
姑且理解成可以像數學專業的人那樣思考問題，但是可能知識深度和廣度達不到數學專業的。
大概把以下五門課找本課本認真讀完並且做完大部分習題就差不多了：
數學分析、高等代數、實變函式、抽象代數、拓撲學。
後三門學完差不多就是摸到近代數學的門檻了。
至於選什麼書的話，那就看個人了。
比如說實變函式論與泛函分析 (豆瓣)
近世代數 (豆瓣)
點集拓撲與代數拓撲引論 (豆瓣)
覺得多的話就只看數學分析原理 (豆瓣)
9樓：
想不上不下考60分比想考高分難。
數學系的一些方法，如果沒有嚴密性的支援，那就是拼湊。
比方說，我證明了乙個方程的解是存在唯一的，那麼無論我用什麼方法湊出這個解，哪怕我胡亂寫乙個然後驗算發現可以，都解決了問題。
但是，你沒有論證存在唯一性，你湊解就沒有根據。
覺得非數學系的不夠，又嫌數學系的過於嚴密，這個不好搞。
不過，某些東西是可以封裝起來，隔離掉一些細節，比如說，雖然絕大多數數學都可以構建在集合論基礎之上，但是你不懂集合論不知道選擇公理不影響你的大部分學習。
實數理論只要知道幾條公理，完全可以在不理會戴德金分割的情況下學習微積分。
這是公理化方法的好處。
不過過度公理化，有時又會喪失一些應用背景的細節，最後你學了很多，但不知道如何用。
10樓：白如冰
這個問題用不等式放縮的辦法做比較繁瑣，但是看出了背後的函式背景，思路就很清晰。
A的轉置乘A等於A的平方，求證A是實對稱矩陣？ - 數學 - 知乎
這個問題用矩陣的svd分解，是可以直接算出來的，不過計算量還是比較大的。如果看成線性空間的內積，那麼求解過程就得到了極大的簡化。
如何計算cos(π/13)+cos(3π/13)+cos(9π/13)的值？ - 數學 - 知乎
這個問題猛一看就是一道高中數學題，的確也可以用高中階段的知識求解，但是高中方法除了編答案的人沒人想得出來，用伽羅華理論就比較容易。
量子的題目求解？ - 物理學 - 知乎
這是一道量子力學的考研題，用線性代數的知識可以求解，但是要有一點李代數和群表示的概念就會容易得多。
這幾個問題的共同點就是顯示了抽象的力量。
我的建議就是，你要接受乙個現實，就是你用盡各種奇技淫巧，使勁渾身解數也無法解決的問題，在有的人眼裡就是顯然的。你羨慕數學專業的學生，但是數學專業的學生依然會面臨類似的困境。
學海無涯，沒有一勞永逸的方法。多和人交流學習，搞清楚乙個小問題就能獲得一點進步。
11樓：
數學作為一種邏輯嚴謹的工具，數學專業是研究這種工具本身的邏輯性、拓展性和完整性。非數學專業的目標應當是如何用好數學這種工具，來為自己的專業服務。
12樓：Duen
建議好好讀一讀數學系的教程，不要是數學分析、高等代數、解析幾何這三門。
好好感受感受數學的思想，研究研究例題，把課後的習題做一做，我覺得對於非數學專業來說這些就夠了。
覺得有幫助的話我再來推薦書單。
13樓：LongFei
作為乙個數學專業的學生，還是很佩服題主的。我可是連數學競賽都沒有參加過一次的渣渣呢（捂臉）
不過我覺得題主也沒必要非糾結於要達到某個水平。至於說解決問題，這其實是一種建模能力，我想大部分數學系的同學都學過數學建模課，也參加過數學建模比賽，受過相關的訓練，自然就有能力了。
如果熱愛數學，那就不要以功利的心態去學習，不要糾結於今天學會了多少知識，只要每天浸淫其中，並能感受到樂趣，就會有收穫的。
如果是為了工作做準備，那還是帶著實際問題去學習，邊解決問題邊學習比較好，這樣可以避免你學了很多知識卻依然不知道怎麼使用的尷尬情況。
物理的工作應該是和建模密切相關，微積分和線性代數比較重要。
資料分析則是資料第一，統計學比較重要，根據公司的情況也可能需要掌握一些統計軟體。統計學雖然包含很多數學的知識，但也有許多非數學的部分，而且統計學的很多方法有時候並不像數學那樣講究對錯，而是以實踐結果的好壞來評價的。如果是要走資料分析的路，理解統計方法的內涵，比單純學好數學更重要。
作為一名純粹數學家學習理論物理的意義何在？
cvgmt 物理的概念很重要。物理上的概念有很多在數學上都沒有自然的對應物。力，能量，這些概念都很神奇。當年，Dirac 的衝激函式的物理引入，對數學的挑戰是，迫使數學產生廣義函式的概念。還有物理的弦論，也帶出很多數學。又例如，路徑積分的數學嚴格化。總之，我們需要物理直觀，需要幾何直觀，需要經濟直觀...
作為一名理科生，對物理數學最有興趣，以後進軍什麼行業比較好？
KKK 以後就會發現大概率來說僅僅根據興趣選專業都不對更談不上選行業了。有些東西再過幾年也許想法就不一樣了因為理解的層面不一樣了看的更清楚了走好當下的每一步一切都會水道渠成 國家對物理數學這種基礎學科人才需求還是有的大學可以專門去學物理專業數學專業什麼的看看是不是真愛畢竟高中什麼考的好什麼就是真愛現...
作為一名軟體工程專業的學生，對於考研應該如何準備？
文彥考研 1.確定考研專業，是否跨考其他專業？是報考學碩還是專碩？跨專業需要好好考慮為什麼跨專業，跨考哪個專業是你覺得合適的。學碩和專碩有一些小差別，報考前需要了解清楚。比如 考試初試科目，學制，學費，就業方向，就業前景等。2.考研需要選擇院校。很多學校都是有自命題科目的，可以從這些方面進行考慮 第...