1樓：
不僅可以n等分線段，平面上隨便點上兩個點，對任意自然數n，我們可以只用圓規把n-1個n等分點全部找到。
這個問題是中考結束後初中老師讓我們去想的，當年我在拿到問題時候，第一反應就是可以做出一條線段的任意整數倍的長度，也就是把這個線段一步步往右量子化地平移，然後便沒有什麼想法了。最近突然想到了模群Sl2(Z)（元素為整數，行列式為1的二階矩陣全體在乘法運算下構成的群）由平移矩陣和反演矩陣生成，而平移矩陣正好對應了我當年的「平移」操作，便想著只用圓規把反演矩陣做出來。找一條線段的n等分點可以理解為往右平移n次後反演回來。
所謂平移、反演，指的是矩陣作為分式線性變換，在復上半平面的作用是平移、反演。於是自然想到把問題拆分為兩部分：只用圓規，
1，（平移）對於平面上給定的兩點A、D，記AD=1。能否找到點C，使得D為AC的中點？這樣我們得到了AC=2，一樣的操作往右平移，就得到了以A為端點任意n長度的線段。
2，（反演）對於平面上給定的點A、B、D，記AD=1，AB=b能否在直線AB上找到一點C，使得AC=1/b？（此時我們稱C為B關於以A為圓心，AD為半徑的圓的反演點）。
通過平移操作我們就能從1得到任意長度n，再通過反演操作即可得到1/n，就得到了線段的乙個n等分點（即得到了1/n長的線段），再通過平移操作可以找到所有的n等分點。
平移操作的想法是自然的，就是不斷用等邊三角形堆積，見下圖：
反演操作，需要用勾股定理定量的分析（或者三角形的相似）。給定以A為圓心，AD為半徑的圓A，我們要找B關於圓A的反演點，只需要以B為圓心，AB的長度為半徑畫圓，與圓A交於E、F。再分別以E、F為圓心，FA的長度為半徑畫圓，兩圓的另乙個交點C即為點B的反演點，滿足AC=1/b。
見下圖：
證明如下（A、C、B三點共線直觀上是自然的）：
綜合平移和反演我們就完成了n等分點的尋找。以n=2為例具體做圖如下：
2樓：XXXYGI
這個應該是比較早接觸的吧首要你得有一條線段以線段的乙個端點為端I點引一條射線，與原線段不在一條直線上然後用圓規在這條射線上擷取n段就行，但是要從端點開端銜接最後乙個端點和線段的另乙個端點，然後做它的平行線（1）在圓周上任選一點A，以A為圓心，作恣意小圓與已知圓交於B、C兩點。
（2）以B為圓心，調整圓規半徑，在已知圓上畫條弧線，該弧線與A點別離坐落已知圓不同側，
（3）不要調整圓規，再以C為圓心，相同做條弧線，與上述弧線應有交叉點
（4）依據交叉點的方位，調整圓規半徑，重複重複（2）（3）過程，直到兩條弧線交點坐落已知圓上，此交點就是圓的二等分點D
（5）別離以A、D為圓心做恣意半徑弧線，依據兩條弧線交叉點的方位，調整圓規半徑，重複重複，直到兩條弧線交點坐落已知圓上，此交點就是圓的四等分點E
（6）重複（5），但另弧線交點坐落圓的另一側，與E相對，找到坐落已知圓上的弧線交點F
（7）A、D、E、F即為四個等分點
3樓：十七叔
（1）在圓周上任選一點A，以A為圓心，作恣意小圓與已知圓交於B、C兩點。
（2）以B為圓心，調整圓規半徑，在已知圓上畫條弧線，該弧線與A點別離坐落已知圓不同側，
（3）不要調整圓規，再以C為圓心，同樣做條弧線，與上述弧線應有交叉點
（4）依據交叉點的方位，調整圓規半徑，重複重複（2）（3）步驟，直到兩條弧線交點坐落已知圓上，此交點就是圓的二等分點D
（5）別離以A、D為圓心做恣意半徑弧線，依據兩條弧線交叉點的方位，調整圓規半徑，重複重複，直到兩條弧線交點坐落已知圓上，此交點就是圓的四等分點E
（6）重複（5），但另弧線交點坐落圓的另一側，與E相對，找到坐落已知圓上的弧線交點F
（7）A、D、E、F即為四個等分點
4樓：劉朝陽
單規作圖：只用乙個圓規進行作圖。
它的作圖能力等價於尺規作圖，也就是說所有尺規作圖能做出來的，它都能做。具體證明可以上網查詢。
此外還有鏽規作圖——用乙個只能畫單位圓的圓規作圖。
有趣的是，鏽規作圖和尺規作圖的作圖能力也是等同的。
5樓：醬紫君
用原子化的思想就是,只用圓規構造乙個除法器唄...
以三等分為例:
AC=3AB
AC為半徑作圓,交圓A於點D
D為圓心,DA為半徑作圓交線段AB於點E
AE=1/3.
是等腰三角形
還有一種通用除法器的解法:
設單位長為1,畫倆同心圓藍色大圓半徑3,紅色小圓半徑1.
然後大圓上任選一點A作半徑1的小圓,交大圓於點B.
以A,B為圓心,半徑任意做兩個圓,交小圓於CD.
CD的長度正好是1/3.
習題留作證明...不對,證明留作習題...
Up 1: 想想第二個怎麼證吶...這個有點挑戰性...
6樓：趙泠
題目改成了N等分，那就看高票的除法器就好，不用多描述了。
之前是2等分的問題，原答案：
可以。給定任意長度的線段AB（A、B為端點）以A為圓心、AB為半徑作圓A
以B為圓心、BA為半徑作圓B，交圓A於點C以C為圓心、CB為半徑作圓C，交圓B於點D以D為圓心、DB為半徑作圓D，交圓B於點E以E為圓心、EA為半徑作圓E，交圓A於點F以F為圓心、FA為半徑作圓F，交AB於點G點G即為線段AB的中點
這個要證明一般而言很直觀的，一大堆等邊·等腰的三角形。而且原地尺規作圖就能做出一樣的結果。
在英國自駕，如果不用導航儀只用iphone軟體導航是否可以？如sygic等。
十一 14年10月份在英國買了第一輛車，到16年初回國，11年在國內拿到駕照後沒上過路，到英國開始真正意義上的開車，一年時間開了5萬多公里，住在英格蘭中部萊斯特郡的拉夫堡，向北開到過格拉斯哥，向南開到過南安普頓，向西開到過利物浦，向東開到過紐卡斯爾。先說建議，後說原因 1手機導航完全可以滿足你的自駕...
日語如果只用漢字，不用任何平片，在保證意思連貫的情況下，可以寫多少字 什麼內容
白虎牙 現代日語基本上就是單詞 短語上可以真正去除平假名助詞，做到漢字 或者片假名外來語 連寫 一般來說在日本人的認識裡，朝鮮民主主義人民共和國 這種程度的漢字詞就已經是長得要命了 那麼舉個擦邊球的例子 這個是李熙 李，1852 1919 的諡號，年代來說不算古代 日本知識醬 這個要根據什麼內容，不...
高中畢業生，日語N2可以不用讀語言學校直接去讀專門學校嗎？日本的專門學校有什麼專業。拜託了。？
小姐姐茜茜 有國內直申的專門學校，要求很簡單日語N2即可。當然，學校會安排考試，筆試或者面試，形式根據學校不同而不同，有些是在國內安排考場的，有些是網路的。可選擇的專業非常多，專門學校的專業是大於大學的，比如 IT 觀光 設計 攝影 娛樂 經營類 航空 遊戲 動漫等等。雖然有這樣的專門學校存在，但是...