什麼因素決定了敲擊物體後振動時間的長短？

1樓：

振動時間的長短其實就是能量衰減時間的長短。

因此主要和以下因素相關。

第一，注入的能量，比如敲擊的力量，代表注入能量的大小。敲擊用的材料和形狀，直接影響注入能量的吸收率。

第二，振動材料的性質和形狀。直接影響能量在材料的內部損耗。

第三，和振動體鏈結的物件。振動的能量出來在內部損耗以外，還有很大一部分通過與其他構件的鏈結擴散出去了，因此是用手拿著還是用夾子或者吊起來，影響也很大。

其他比如環境因素比如空氣阻力，不談了。

2樓：小侯飛氘

先說結論：不考慮外部摩擦的話，決定物體振動時間長短的，是物體的內耗 (internal friction)。

內耗是物體在振動中所引起的能量損耗。物體在發生振動後，如果這振動很快就衰減下來，我們就說這材料的內耗很大。反過來，如果振動衰減的很慢，我們就說這材料的內耗很小。

在與外界隔絕的環境下，乙個理想彈性材料的振動是不會衰減的，因為它的應力應變曲線是乙個嚴格的單值函式：

應力相當於受力，應變就相當於變形量，應力對應變積分（即線下面積）就是能量。

由於這是一條單值線，載入跟解除安裝的數值是完全一樣的。載入時施加了多少能量，解除安裝彈回時就會放出多少能量，因此整個過程能量是守恆的，不存在能量衰減。

但現實世界中不存在絕對理想的彈性材料，很多材料在彈性區間內的應力-應變曲線實際上長這樣（略有誇大）：

也就是說，載入/解除安裝時的曲線並不重合，存在一定的遲滯（因此也稱滯彈性）。所以解除安裝彈回時釋放的能量，往往低於載入時施加的能量。有了能量損耗，振動自然就越來越弱。

衡量這個能量損耗速度的物理量就是內耗，假設振動的機械能為W，並且在乙個振動週期內，衰減了為ΔW，那麼我們就把內耗記為：

當內耗是乙個固定值時，振動機械能是隨時間指數式衰減的：

振波大概長這樣[1]：

不同材料的內耗當然是不一樣的，鋼的內耗通常要比木材低，所以鋼尺的振動會比木尺的振動更持久一些。

對金屬材料來說，內耗往往來自於晶體缺陷在外力下產生運動，從而帶來的能量損耗，。

例如，鋼材中除了Fe元素之外，往往含有少量的C元素。而這些C原子會被擠在兩個Fe原子中間[2]：

鋼中的C原子（綠色小球）以及周圍的Fe原子（打球），其中C原子主要受到兩個鐵原子（紅色）的擠壓

注意上面三個C原子受到的擠壓方向是不一樣的，因此當施加外力時，他們會做出不同的反應。

以1號C原子為例，它受到的擠壓主要來自x方向。此時如果我們在x方向上額外再施加乙個壓力，那麼這個C原子就會被擠得更難受，跑到2號或3號位置去了。

反過來，如果我們在x方向上加乙個拉力，那麼2號或3號位置的C就會被吸引到1號位置去。

當鋼尺振動時，其內部的受力是週期性變化的，因此C原子會上面說的一樣，在不同的位置之間反覆橫跳，而這樣的移動是需要消耗能量的，所以就帶來了內耗。

當鋼尺的巨集觀振動頻率，跟C原子來回跳動的頻率接近時，C原子帶來的內耗就會特別明顯。而不同溫度相C原子的跳動頻率是不一樣的，溫度低就跳不動，溫度高就跳的快。

因此，在外界頻率固定時，C原子帶來的內耗會在某個溫度呈現出峰值[2]：

Fe中N和C帶來的Sonek內耗峰

除了C原子之外，固體中還存在非常多的其他缺陷（位錯、晶界、相界等），它們都會帶來內耗。不同缺陷內耗峰的溫度不同，因此實際情況下，固體的內耗曲線往往是比較複雜的[3]（見下圖），限於篇幅我就不展開講了。

氧離子導體La1.9Ba0.1Mo2O9-δ 在4 個不同測量頻率(0.5,1.0,2,4Hz)下的內耗隨溫度的變化關係曲線

不同應用場景下，我們對材料內耗的需求是不一樣的。例如，用來當樂器的銅鑼就是一種低內耗材料（否則就敲不出綿長的聲音了）。而工業機器底座中經常用的鑄鐵就是一種高內耗材料，可以很大程度上吸收機器運轉帶來的振動，從而減輕噪音以及危險的金屬疲勞。