1樓：猹猹
池子足夠大當然不一定永遠自消啊。例如：
紅紅黃黃
藍綠綠紫
藍棕棕紫
這種結構無限堆砌拼接，它的任何子塊都不能自消。
事實上，類似西洋棋盤的擺法，是可以使得2色的消除遊戲無法自消的。即：
黑白黑白黑白
白黑白黑白黑
哪怕你用的不是正方形縱橫網格，而是非常複雜的網路，只要是能嵌入在平面上的二維的網路，由四色定理，都能說明可以構造一種染色，使得4色是無法自消的。
即使這樣，你可能還會說，你這種構造是平凡而靜態的。會不會存在一定的非0甚至很大的概率，使得自消能持續發生而不終止？
本人其實基本不玩3消遊戲，不知道其中規則細節是怎樣的，貌似不同的遊戲規則也有區別。
我姑且認為3消能消除的是3個及以上連續的同色結點。(不一定在一條直線上)
又認為，每次消除之後，新的結點會豎直填充下來，共同參與下一輪消除。(而非已知結點先消完再讓新的進來，這種情況顯然是0)
現設網格是n型的，可選色有k個。
我們可以這樣想：每一輪自消必然引起3到n個新的方塊加入佇列。假設新加入的方塊取任何一種顏色的概率是均等的。
加入新方塊之後形成的新染色，如果無法自消的概率不是0的話，則一定至少是個與n,k有關的常數，設這個數為t。
也就是說，如果對任意大的M，總存在m≥M，s.t.第m次自消的概率不為1的話，我們就可以瘋狂取出由這樣的m構成的無窮增數列，即可說明，其永久自消概率低於(1-t)的無窮次方，即為0。
所以，如果有＞0的概率永久自消，則定存在某個M，某初始染色自消到第M輪，之後的每一輪，無論降下什麼顏色，都一定發生自消。但這個M其實不妨取成1，畢竟你可以把第M輪的排布直接換成第一輪的。
所以重要的就是這個排布，如果這有限個排布中存在1種這樣邪性的排法，概率就不為0，否則為0。
想證它為0，我們可以以退為進，欲擒故縱。
如果第一輪之後需要引入的點還不足n，即原結點還沒消除乾淨，則這次引入的新結點，我們就讓它全是一種顏色，且與其中某個接觸的原結點顏色一樣。則下一輪自消後需要引入的新結點一定比這一輪多。我們不斷進行此操作，直至某一輪自消直接把所有結點消除，則本輪再引入新結點，顯然存在可以使其無法自消的排列，如上述提到的西洋棋盤排法(只要k≥2)。
這就表明自消不可能一直以概率1進行下去。
因而，對任意大的縱橫網格，任意數量的顏色(≥2)，永久自消的概率是0。即，只要電腦還有電，你還肯等，總會(以概率1)靜止下來的。
且從我們的證明思路來講，你有任何獎勵都沒卵用，畢竟我喜歡的就是你一下子把原結點消完，來個「最後的瘋狂」，然後我不破不立，引入乙個西洋棋盤把你停住。
不過，這個n→∞時，顯然可以永久自消(而且概率估摸著是1)，所以n(達到某個值之後)越大，這個消除的輪數的期望肯定越多就是了。
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