四維曲面想像方法有哪些?

時間 2021-05-12 09:07:20

1樓:墨淺

類似於三維物體在二維的6向投影檢視可以以二維的圖描述三維物體。

四維物體應該也可以通過在三維空間投影形成的8個投影體進行描述。

2樓:量子永生

我舉乙個生活中存在的例子供你理解

我們現在就生活在這麼乙個三維曲面,原因是地球以及你身邊的任何有質量物體(包括你自己)產生的對時空的彎曲。

但是這樣乙個三維曲面無法在三維空間裡表示,只能把它表示在四維空間裡,三維的空間只能「畫出」最多二維的曲面。即你無法理解三維曲面是因為你對四維空間缺乏認識,你的腦中容不下與現有三個維度相垂直的第四條直線。如果要去詳細了解,你必須先學習關於四維空間的知識。

否則我只能以比喻的方式幫助你理解,你一切的想象也只能在三維空間中進行。

就算是地球附近,這種時空彎曲仍很微小,我們對距離的變化完全感受不到,除了作用在我們身上的引力。

但是如果星體的質量夠大,我們就可以「感受」到三維曲面的形狀。

假設平直三維空間中有乙個質量m,直徑d的物體,當m很小,空間仍是平直的,你從物體一端到物體另一端的距離為d。

當m變大,三維曲面開始彎曲,而且彎曲程度(即時空曲率)與m成正比,與距離平方成反比,這是你慢慢發現:這個物體正在緩慢收縮,如果你再次測量該物體的直徑,會發現其結果仍然是d,不是因為物體變小,而是因為它所在的空間被彎曲了。

假如如果你不受任何力作用,你身體裡的粒子也沒有相互作用力,理想假設方便理解,實際不存在,就不管是死是活了,你會發現這個物體的表面會不斷的和你遠離(看起來好像自己騰空飛起);假如你垂直這個物體的表面站立,會發現自己的身高也隨著m增加而增加;當你躺下來,會發現自己的胸圍也在不斷變大(當然你的腰圍也變大了)。然而沒有任何粒子在變大,實際上變大的只是粒子間的距離。

這是你存在於乙個三維曲面內部的感受。

關於如何知道自己所在空間的距離發生變化,你需要找乙個無限遠的恆星和一顆有限遠並靜止的恆星作為參照物。當m變大,引力透鏡效應變得明顯時,計算過程會很複雜。

這只是乙個類似三維空間中小山坡二維曲面的例子,而且小山坡的形狀非常規則;你也可以想象兩個黑洞高速旋轉,可以得到一連串引力波,類似二維湖面以同心圓擴散的水波。恕我才疏識淺,只想到質量這麼乙個例子。如果要想象複雜的曲面,可以想象有很多個大小不一位置隨機的質量放在一起(隨便看一眼周圍,想象它們的質量無比巨大)。

如果要想象360度的三維球面,請看我關於四維球的回答

三維有圓錐曲線,四維會有圓錐曲面嗎?

Trebor 圓錐有兩個明顯的推廣 想要考慮所有的 圓錐曲面 就等價於考慮哪些四元二次多項式能夠被配方成上面兩個形式。好訊息是,基本上所有的四元二次多項式都能這樣幹。事實上,我們可以快速給出乙個四元二次多項式的分類 過於簡單的退化形式沒有列出,最後乙個分量歸一化 即平面。即直線。兩個相交平面的並。兩...

八維的MBTI和四維的MBTI理論有什麼區別

八維更科學的描述了人格的複雜性和結構性。之所以這麼說,是八維確定乙個人是那個型別的人格的方法,是按照乙個人思維方式中對功能的主次順序來判斷的。這個順序可以看 汪純宇答案中圖表。這個順序代表了乙個健康人格的結構。以及每種人格不同功能怎麼協作關係。舉個例子,infp的八維順序是 fi ne si tee...

關於四維空間你有什麼看法

陰陽家 本想寫一些關於多維空間體系化的設想,一直沒有時間,今天剛好藉著這個機會說兩句,不對的地方,希望大家不吝賜教。個人喜歡幾何原本式的推論,所以先把三維空間的理論重新解讀一下。公設1 世界的最基本元素是點,點只表示位置,沒有大小公理1,點動成線,由線組成了一維空間。公理2,線動成面,由麵組成了二維...