1樓：一童天下
應該是srednicki的吧
其實就是把哈密頓中的對應項改成算符提前，你可以把前面有算符的指數展開，列出幾項歸納一下看看，求導之後的東西再用反向泰勒展開縮在一起就成了積分號裡面的指數項e的H1次方什麼的
2樓：
引理一：
證明：注意到根據變分的定義，，掉換變分與路徑積分的順序即可。
引理二：
證明：同上。
引理三：令為函式的多項式則關於時間的函式，證明：歸納即可。
引理四：同三，但假定F 為p，q的級數，並假定結果收斂。
倒數第二步用了引理四。
最後一步是倒數第二步表示式的形式記號，命題得證。
顯然這裡假定，所有變分、積分順序可以交換，所有積分都存在並收斂。
3樓：melonsyk
有兩個小錯：
1. H1函式裡第二個泛函導數是對f不是對g；
2. H1對t積分，你忘寫dt了。
（現在已經改好了）
把它提出來的原因是後面的泛函積分通常是高斯積分，即H0通常是二次型。
我印象中一般先做Dp積分換到拉氏表述下再提相互作用項呀。。好久沒推了，你仔細看看。
哦我開始理解為你問「為什麼要這麼做」。「為什麼能這麼做」的答案看匿名使用者的詳細推倒。不習慣泛函就把q(t)和p(t)換成q_i和p_i，離散自由度就一切順理成章了。
至於什麼交換順序啊、收斂啊什麼的，就先放一邊吧，誰叫我們是做物理呢。。
。。。於是匿名使用者把答案刪了 Orz
何史提的答案不錯（mac 上似乎沒法@）。
關於"generalize it to functional integrals"這一步，如果不好理解的話就按我上面說的先把泛函積分換成離散求和。
其實物理中用到的泛函，由於不考慮很多數學上的 subtlety，大多都可以用「積分換求和」來理解。其實這就是乙個有限維線性空間擴充套件到無窮（連續統）維線性空間的過程，比如有限維向量正交是
那麼把 sub i 換成(x)，對 i求和換成對 x 積分，就得到
對求導時（注意重新標記 dummy index）
相應的，在泛函中就有泛函微分
而對應於泛函積分的則是
再有，大家可以思考一下配分函式 和相位之間是不是類似於傅利葉變換，而 source term 就是傅利葉核。只不過這裡做變換的變數不是 而是函式 ，或者說是一系列的變數 一起做傅利葉變換。
熟悉了這些generalization，對何史提那一步的理解就不會有困難了。
這種「積分變求和」的技巧，在各種「場論」中經常食用，一同食用的還有箱量子化，並且在格點量子場論的模擬計算中是理論核心。它能夠「在物理意義上」嚴格化我們的理論。
4樓：楊曉堃
因為只要對後面那個算式對h求一次偏導，就會得到乙個q乘以後面的算式。所以呢，我只要對後面的算式對h求x次偏導，我就能得到q^x乘以後面的等式，同樣，我對後面的式子做exp積分H（偏導h）之後，我就可以得到exp積分H（q）乘以後面的式子。
基本就是這樣
5樓：qfzklm
實際上可以按照平移算符之類的理解。
乙個簡單的情形：
平移算符是個形式算符，展開之後，微分都作用到 f 上，最後根據 f 在 x+a 處的泰勒展開得到結果。
6樓：
我大概猜測一下。將 e 指數換成多項式算符的求和之後，算出來就應該是微擾哈密頓量H1 在e指數裡面。 這裡對於p q 的積分是在實數域裡面的，所以不存在不對易的問題。
對於h f 的變分正好給出p q, 而將其他含p,q 的項微分為零。 解答語言稍亂，望諒解。 另外怕答得不對，匿了。
7樓：
我之前讀到這裡的時候也糾結了一會，其實嚴格的數學分析我也不知道，但書上給了乙個直觀的解釋。H1肯定是p,q的某個特定的函式。現在把變數改成了functional derivatives之後，H1會作用到後面的式子，顯然它只能作用到fq和hp上，因為其他部分沒有h和f，而作用到這兩個函式上生成的也就是p和q。
所以這裡我覺得事實上H1的係數都不用改變。這只是乙個直觀上的理解。泛函分析我也不會，坐等大神來答。
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