1樓：南中國海的一條魚
對勾函式的圖象確實是雙曲線，證明則有可能要用到大學線性代數中的二次型的知識。
實際上對勾函式圖象經過旋轉就可以轉到實軸與 軸重合的位置。
由題意可知，雙曲線的兩條漸近線的之間的夾角是 （相交直線夾角即相交直線所成角，是指其中的銳角的大小）
這樣，我們將對勾函式圖象旋轉後，得出其雙曲線的漸近線方程是 ，兩邊平方，得
根據雙曲線 的漸近線是 ，即 ，可得
對勾函式圖象的離心率是
2樓：sumeragi693
（其中 ）的影象一定是雙曲線，這需要利用解析幾何中判定二次曲線形狀的方法來判定，這裡省略。
題目中只給了漸近線方程，那麼兩條漸近線的夾角容易求。先回想標準雙曲線 的離心率跟漸近線夾角的關係，兩漸近線的斜率為 ，根據到角公式，它們的夾角滿足 。
而 。把這個式子代入上面，得 ，所以通過這個式子，如果知道了 是多少，就能求出離心率了。
再看看這個 的幾何意義。在上面的推導中， 是斜率為 的直線到斜率為 的直線的角，其旋轉過程中和雙曲線是相交的，或者說，雙曲線包含在這個到角之內。
所以這道題，要求離心率，我們要找的到角就是 到 的這個角。容易得到這個角度 ，解方程 ，得B選項是滿足這個方程的。
3樓：零典韋達定理
真巧，你這個題目和我下面這篇文章研究的起點資料居然一模一樣。
把雙曲線仿射成反比例函式和對勾函式（自研）
下面直接講一般化結論吧，即 的離心率 怎麼求。
引理上面那篇文章：
假設形如0)" eeimg="1"/>的對稱軸與軸正半軸的夾角為，且標準雙曲線滿足，則標準雙曲線逆時針旋轉之後得到。中的。
具體操作過程在那篇文章裡，感興趣的可以看一下。
θ_1和θ_2都是表示θ
繼續引理上面那篇文章：
的兩條漸近線分別為。其中的
好了，開始正片。
0" eeimg="1"/>
由兩角和正切公式：
記 0" eeimg="1"/>
則有：由求根公式得：
因為 ，所以 0" eeimg="1"/>
因為 0" eeimg="1"/>,所以 0" eeimg="1"/>
所以離心率
回到題主的題目，直接把 中的 代入即可，得 ，選B，題主答案是對的。
以上情形是針對 中 0" eeimg="1"/>的情況，
如果 ，再引理上面那篇文章：
如果作0)" eeimg="1"/>關於軸或軸的反射變換（奇函式以軸或軸為對稱軸作出的軸對稱圖形一模一樣）,那麼會得到，又因為反射變換同旋轉變換一樣，都是全等變換，所以形如的函式都是雙曲線。
左：沿x軸/y軸反射變換前；右：沿x軸/y軸反射變換後
作如上操作後，不會改變形狀，離心率也不會變，而 0,m'=-m" eeimg="1"/>
就可以按前文那般繼續操作了。
2021.8.13改： 中離心率由 和 共同決定，因為
①它的兩條漸近線分別為 ；
② 0" eeimg="1"/>時，兩漸近線所成夾角 是指 （沿 軸向上）和 （向量箭頭方向指向右）
時，兩漸近線所成夾角 是指 （沿 軸向下）和 （向量箭頭方向指向右）
綜上，所以：的離心率0\\\sqrt(\sqrt+m)},n<0\end" eeimg="1"/>
主要影響的是離心率，而 主要影響類似於標準雙曲線 中 的值的大小。
2021.8.11補：原因： 分子分母上下齊次（ 和 都是二次），而 分子分母上下不齊次（ 是二次， 是零次），所以 決定比例， 決定大小。
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